![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Политропный процесс
Политропным называется процесс, в котором удельная теплоемкость остается постоянной величиной, а линию процесса называют политропой. Политропы - это кривые, описывающие газовые процессы, в которых происходит изменение всех термодинамических параметров. 1. Уравнение политропного процесса. Удельное количество теплоты, участвующее в политропном процессе, определяется по формуле
где с - теплоемкость политропного процесса. Подставляя (4.13) в уравнения первого закона термодинамики (2.17) и (2.22), получим Разделим второе уравнение на первое Обозначая После интегрирования найдем
Полученное уравнение является уравнением политропного процесса, где n - показатель политропы. Показатель политропы n изменяется в пределах от Таким образом, политропный процесс является обобщающим для всех рассмотренных выше процессов. 2. Соотношение параметров. Так как уравнение политропы аналогично уравнению адиабаты, то, заменив показатель адиабаты на показатель политропы, можно записать следующие уравнения, связывающие основные термодинамические параметры
3. Работа в политропном процессе. По аналогии с выражениями для работы в адиабатном процессе, заменяя k на n, получим следующие выражения для определения работы в политропном процессе Аналогично, располагаемая работа будет
Таким образом, располагаемая работа в политропном процессе в n раз больше работы расширения. Теплоемкость в политропном процессе определяется по формуле
С помощью формулы (4.15) можно проследить за изменением теплоемкости рабочего тела в политропном процессе в зависимости от показателя политропы (см. рис. 4.12). Анализ графика показывает, что в диапазоне изменения показателя политропы 1< n< k теплоемкость оказывается отрицательной. Это связано с тем, что при подводе теплоты к рабочему телу температура его понижается, а при отводе теплоты - повышается. Если в формулу (4.15) подставить значения n, соответствующие частным термодинамическим процессам, то будем получать значения теплоемкостей этих процессов (см. рис. 4.12). Например, при n=0 (изобарный процесс)
Рис. 4.12 Рис. 4.13 Значение показателя политропы определяет расположение и характер протекания политропного процесса на pv диаграмме (рис. 4.13). Если выбрать произвольную точку А и провести из нее все рассмотренные выше частные случаи термодинамических процессов как в сторону расширения, так и в сторону сжатия, то диаграмма разделится на восемь областей, в пределах которых все термодинамические процессы отличаются общностью определенных свойств. Так, все процессы, начинающиеся в точке А и расположенные в областях 1-1V, сопровождаются расширением рабочего тела и поэтому имеют положительную работу. Все процессы, располагающиеся левее изохоры n=±∞, имеют отрицательную работу, так как рабочее тело здесь подлежит сжатию. Процессы, протекающие в областях 1-III, VIII (заштрихованы), протекают с подводом теплоты извне, а в областях IV-VII - с отводом теплоты. Изотерма n=1 делит все поле координатной области, в пределах которых процессы протекают с повышением температуры рабочего тела (области VII, VIII, I и II) и с понижением температуры (остальные области). В области между изотермой и адиабатой (область III) при подводе теплоты происходит падение температуры рабочего тела, а при отводе теплоты (область VII) - повышение. 4. Изменение энтропии в политропном процессе определяется по формулам Подставляя значение теплоемкости из (4.15) в соотношение получим После интегрирования находим Учитывая уравнение (4.14) и соотношение или При расчетах политропных процессов требуется знание показателя политропы. Рассмотрим способы его определения. Способ 1. Даны параметры двух различных состояний одного политропного процесса (рис. 4.14). Тогда в соответствии с уравнением политропного процесса (4.14) Логарифмируя, получим Отсюда
Рис. 4.14 Рис. 4.15
Способ 2. Работа l политропного процесса характеризуется площадью Так как
Способ 3. Прологарифмируем уравнение Полученное уравнение показывает, что в логарифмических координатах политропа является наклонной прямой (рис. 4.15), определяемой уравнением Отсюда В частном случае для изотермы для адиабаты (при k=1, 4)
|