График решений

Рассматривается коллоидный фосфат хрома, ³²Р, циркулирующий в крови; средний объём крови ~ 5000 г; фосфор фиксируется в печени и селезенке, суммарная масса которых 1850 г (период полураспада фосфора Т _1/2 = 14, 3 дня); ; . Скорость кровотока ~ 1500 г/мин.; при однократном обороте крови она очищается на 85%; тогда λ _б = 0, 85∙ 1500/5000 = 0, 25 мин.^-1.

Т _б = ln2/ λ _б = 2, 7 мин. 5 Т _б ≈ 14 мин

Однокамерная модель часто является основной для расчета предельно-допустимых поступлений радиоактивных нуклидов в организм человека. Ниже рассматривается пример оценки предельно-допустимой концентрации радиоактивного ¹³¹I на основании установленной величины предельно-допустимой годовой дозы в щитовидной железе, являющейся преимущественным депо фиксации йода (рассматривается случай ингаляционного поступления нуклида). Рассматривается упрощенное уравнение баланса скоростей поступления и вывода нуклида из органа:

, (2.2)

где - величина активности в органе в момент времени t;

- скорость поступления нуклида, Бк/с;

- постоянная вывода нуклида, 1/c;

- часть количества нуклида, поступившая в орган.

Решение обыкновенного дифференциального уравнения (2.2):

;

(при ).

Мощность дозы Р (t) определяется соотношением:

, Зв/с (2.3)

С помощью соотношения (2.3) можно определить предельно – допустимую концентрацию , Бк/м³ некоторого нуклида в воздухе, поступающего в дыхательную систему со скоростью V, м³/с; ().

Далее, в качестве примера, рассматривается поступление в легкие и далее в щитовидную железу. Параметры задачи:

m = 0, 02 кг – масса щитовидной железы;

= 0, 23 МэВ/распад;

f = 0, 23;

= 1, 06∙ 10-6 1/с (T _эфф = 7, 6 суток);

V = 7300 м3/год (годовое потребление воздуха);

Р доп = 0, 020 Зв/год, (предельно - допустимая мощность дозы).

= = 4, 0∙ 10^-4 Бк/год.

= 4, 0∙ 10^-4/7300 = 5, 5 Бк/м³.

Двухкамерная модель.

Диаграмма переходов нуклидов показана на рис.

Рис. Схема двухкамерной модели

Параметры и переменные варианта модели на рис..

к ₁ и к ₂ – скорость перехода активности из камер 1 и 2;

а ₂ к ₁ – доля активности, переходящей в единицу времени из камеры 1 в камеру 2;

b ₁ к ₂ – доля активности, переходящей в единицу времени из камеры 2 в камеру 1;

b ₃ к ₂ – доля активности, покидающая в единицу времени всю систему;

а ₂+ а _е+ а_f = 1; b ₁+ b ₃=1.

Система дифференциальных уравнений для текущих значений активностей q₁ и q₂ в двух камерах имеет следующий вид:

Соответствующие концентрации нуклидов в начальный момент времени t= 0:

;

Решения – зависимости концентраций в камерах 1 и 2 от времени –имеют вид:

;

; где

,