![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Определение 6.13.
Критерий называется состоятельным, если мощность критерия при любой альтернативе
На практике не всегда используют наилучшие в смысле функции мощности критерии, поскольку существенную роль может иметь сложность вычисления критерия. В условиях ограниченного времени, когда решение о том принимается гипотеза или отклоняется нужно сделать за короткий промежуток времени, зачастую применяются менее мощные критерии, но более простые в смысле вычисления.
Постановка задачи проверки простой гипотезы о вероятностях и критерий хи-квадрат. Утверждение о неограниченности по вероятности статистики критерия хи-квадрат при условии, что основная гипотеза не верна (без доказательства). Теорема Пирсона об асимптотическом распределение статистики критерия хи-квадрат при условии, что основная гипотеза верна (без доказательства). Состоятельность критерия хи-квадрат. Нецентральное распределение хи-квадрат и асимптотическое распределение статистики критерия хи-квадрат при условии, что основная гипотеза не верна. Условие применимости критерия хи-квадрат на практике.
Представим себе, что проводится серия независимых испытаний, в каждом из которых происходит в точности одно из событий
(Заметим, что отсюда в частности следует, что каждая случайная величина
Очевидно, то же самое может быть проделано и для любого Основная гипотеза
Требуется построить статистический критерий проверки гипотезы Для решения сформулированной задачи используется критерий хи-квадрат со статистикой критерия
Статистика Оказывается, что в том случае, когда гипотеза
где
откуда следует, что в качестве порога
Таким образом, проверка гипотезы 1) по заданному уровню значимости 2) по реализации наблюдения 3) если Перейдем к доказательству основных фактов, использованных при формулировке критерия. Прежде всего, покажем, что в случае, когда гипотеза
|