Задачи и условия факторного анализа

Факторный анализ позволяет решить две важные проблемы исследователя: описать объект измерения всесторонне и в то же время компактно. С помощью факторного анализа возможно выявление скрытых латентных переменных факторов, отвечающих за наличие линейных статистических связей корреляций между наблюдаемыми переменными.

Например, анализируя оценки полученные по нескольким шкалам, исследователь замечает, что они сходны между собой и имеют высокий коэффициент корреляции, он может предположить, что существует некоторая скрытая, латентная переменная, с помощью которой можно объяснить наблюдаемое сходство полученных оценок. Такую латентную переменную называют фактором. Данный фактор влияет на многочисленные показатели других переменных, что приводит нас к возможности и необходимости выделить его как наиболее общий, более высокого порядка.

Таким образом можно выделить 2 цели ФА:

· определение взаимосвязей между переменными, их классификация, т. н. «объективная R-классификация»

· сокращение числа переменных.

Для выявления наиболее значимых факторов и, как следствие, факторной структуры, наиболее оправданно применять метод главных компонент (МГК). Суть данного метода состоит в замене коррелированных компонент некоррелированными факторами. Другой важной характеристикой метода является возможность ограничиться наиболее информативными главными компонентами и исключить остальные из анализа, что упрощает интерпретацию результатов. Достоинство МГК также в том, что он — единственный математически обоснованный метод факторного анализа.

ФА:

1) разведочный — он осуществляется при исследовании скрытой факторной структуры без предположения о числе факторов и их нагрузках;

2) конфирматорный, предназначен для проверки гипотез о числе факторов и их нагрузках (примечание 2). Практическое выполнение факторного анализа начинается с проверки его условий.

В обязательные условия ФА входят:

· Все признаки должны быть количественными.

· Число признаков должно быть в два раза больше числа переменных.

· Выборка должна быть однородна.

· Исходные переменные должны быть распределены симметрично.

· Факторный анализ осуществляется по коррелирующим переменным^[3].

При анализе в один фактор объединяются сильно коррелирующие между собой переменные, как следствие происходит перераспределение дисперсии между компонентами и получается максимально простая и наглядная структура факторов. После объединения коррелированность компонент внутри каждого фактора между собой будет выше, чем их коррелированность с компонентами из других факторов. Эта процедура также позволяет выделить латентные переменные, что бывает особенно важно при анализе социальных представлений и ценностей.