Решение. Тогда для нашего уравнения:

а) Решение уравнения :

Тогда для нашего уравнения:

Изобразим корни уравнения графически:

б) Отметим отрезок [0; π ]:

Из рисунка видно, что отрезку [0; π ] принадлежит один корень:

в) Отметим отрезок :

Из рисунка видно, что отрезку принадлежат два корня:

г) Корни принадлежащие отрезку [-2π; 3π ] найдем из неравенства:

Последнее неравенство распадается на два:

Искомые корни:

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№2

Найдите те решения уравнения , для которых sin x > 0.

Решение.

Решение уравнения :

Тогда для нашего уравнения:

Изобразим решение неравенства sin x > 0 графически:

Затем отметим корни уравнения :

Как видим на промежутке [0; 2π ] длина которого 2π, неравенству

sin x > 0 удовлетворяет одно число . Следовательно, все числа вида являются решениями уравнения , для которых

sin x > 0.

Ответ:

№3

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

Решение.

Решение уравнения :

Следовательно:

Отсюда:

Из первой строчки наибольший отрицательный: , из второй: . Следовательно, наибольшим отрицательным является: .

Ответ: .

№4

Найдите корни уравнения

принадлежащие промежутку [-2π; 2π).

Решение.

Решение уравнения :

Тогда для нашего уравнения имеем:

Отсюда:

Представим n следующим образом:

Корни, принадлежащие отрезку [-2π; 2π ] найдем из неравенств:

Тогда:

ar w: top=" 1417" w: right=" 1417" w: bottom=" 1417" w: left=" 1417" w: header=" 708" w: footer=" 708" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /w: body> < /w: wordDocument> ">

ar w: top=" 1417" w: right=" 1417" w: bottom=" 1417" w: left=" 1417" w: header=" 708" w: footer=" 708" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /w: body> < /w: wordDocument> ">

Ответ:

№5

Решить уравнение:

Решение.

Данное уравнение равносильно со следующим:

Отсюда получаем:

Представим n следующим образом:

Ответ:

№6

Найдите корни уравнения

принадлежащие отрезку [-1; 4].

Решение.

Данное уравнение равносильно со следующим:

Отсюда:

Корни, принадлежащие отрезку [-1; 4] найдем из неравенства:

Отсюда: искомые корни:

Ответ:

№7

Решить уравнение: