Общие сведения

В общих играх число игроков может быть больше двух; некоторые ходы, возможно, являются случайными. Игроки могут иметь по несколько ходов, причем информация о прошедшем может меняться от хода к ходу. Такие игры называются позиционными, или играми в развернутой форме.

Пример. Выборы с правом вето.

Пусть три игрока (N =3) выбирают одного из четырех (G =4) кандидатов в президенты. Правило выбора таково: начиная с первого игрока, каждый игрок налагает вето на выбор одного из неотведенных кандидатов. Единственный оставшийся кандидат считается избранным. Функции выигрышей U_i для каждого из игроков в зависимости от выбранного в президенты кандидата имеют вид

В развернутой форме данная игра может быть представлена в виде следующего дерева игры (рис. 3.15), где около ветвей поставлены номера отводимых кандидатов, а у конечных вершин – номера победивших кандидатов. Если победил, например, кандидат под номером 4, то выигрыш первого игрока будет равен 7, а для второго и третьего игроков – 4.

Рис.3.15. Дерево позиционной игры

Позиционные игры должны включать следующие элементы описания:

· последовательность личных и случайных ходов игроков;

· выборы, которые могут делать игроки при каждом личном ходе;

· исходы случайных ходов и распределение вероятностей этих исходов;

· информацию, доступную игрокам при выполнении личного или случайного хода;

· правила окончания игры и подсчеты выигрыша игроков.

Число ходов в данной игре не фиксируется. В общем случае оно зависит от последовательности выборов, исходов. Однако правила должны гарантировать, что игра в конце концов закончится.

Относительно ходов правила игры имеют следующую структуру. Для первого хода правила указывают его вид. Если это личный ход, то правила перечисляют возможные вариан­ты и указывают игрока, который делает выбор. Если это случайный ход, то перечисляются возможные варианты и обуславливаются вероятности их выбора. Для последующих ходов l (l> 1) правила определяют в зависимости от выбора и исходов предыдущих (l-1) ходов, будет ли l-й ход личным или случайным. Если ход личный, то перечисляются возможные варианты игрока, который будет делать выбор, и определяется информация о выборах и исходах при первых (l-1) ходах, которой располагает игрок к моменту своего выбора. Если ход случайный, то перечисляются возможные варианты и вероятности их выбора. Правила, наконец, определяют в зависимости от выборов и исходов в последовательности ходов, когда игра должна закончиться и выигрыш каждого из игроков.