Шкільна математична олімпіада 6 клас

Шкільна математична олімпіада 5 клас

1. У лютому деякого року 2419200 секунд. Чи високосним був цей рік? (У високосному році 366 днів, в інших - 365 днів).

2. Відновити ребус ВОДА +ВОДА = ЗАВОД (однаковим літерам відповідають однакові цифри, різним літерам - різні цифри).

3. Розріжте фігуру по лініях сітки на чотири однакові, що не є прямокутниками.

4.Сума 2010 натуральних чисел - непарне число. Яким числом - парним або непарним - є добуток цих чисел?

5.У числі 7 ****** 1 замініть зірочки цифрами так, щоб сума будь-яких трьох сусідніх цифр дорівнювала 11. Знайдіть всі розв’язання і доведіть, що інших немає.

(Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється в 7 балів)

Шкільна математична олімпіада 6 клас

1. Чи можна подати число 91 у вигляді суми кількох натуральних чисел, добуток яких також дорівнює 91?

2. Вася склав куб з 27 кубиків, а потім пофарбував його поверхню в синій колір. Потім Петро забрав всі кубики, у яких були пофарбовані хоча б дві грані. Скільки кубиків взяв собі Петро?

3. Петро і Вася розрізали два однакових прямокутника. У Петра вийшло два прямокутники з периметром 40 см кожен, а у Васі - два прямокутники з периметром 50 см кожен. Який периметр мали початкові прямокутники?

4. На прямій відмітили кілька точок. Після цього між кожними двома сусідніми точками поставили ще по точці. Таку операцію виконали кілька разів (може бути один раз). В результаті на прямій виявилося 65 точок. Скільки точок могло бути на прямій спочатку?

5. На острові, населення якого становлять тільки лицарі, що говорять правду, і брехуни, які завжди брешуть, знаходиться науково-дослідний інститут (НДІ). Кожний із його співробітників зробив одного разу дві заяви: а) в інституті немає і десятка людей, що працюють більше від мене; б) принаймні сто осіб в інституті отримують зарплату більшу, ніж моя. Відомо, що навантаження у всіх працівників різне, як і зарплата. Скільки людей працює в НДІ?

(Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється в 7 балів)