Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Область применения 4 страница
|
|
Тема: Тела вращения
1. Диагональ осевого сечения цилиндра образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите высоту цилиндра, если радиус его основания равен 6 см.
2. Хорда, которая лежит в основании цилиндра, равна 3√ 3 см и отсекает дугу в 120○ . Отрезок, который соединяет один конец хорды с центром другого основания, образует с плоскостью основания угол 45○ . Найдите высоту цилиндра.
3. Образующая конуса равна 26 см, а диаметр его основания 20 см. Найдите высоту конуса.
4. Конус пересечено плоскостью, параллельно основанию, на расстоянии 3 см от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса равен 12 см, а высота – 9 см.
5. Сфера пересечено плоскостью на расстоянии 16 см от его центра. Найдите диаметр сферы, если радиус окружности сечения равен 12 см.
6. Точка А лежит на касательной плоскости к шару на расстоянии 15 см от точки касания и на 17 см от центра шара. Найдите площадь большого круга шара.
6.28.2 Время на выполнение: 40 мин.
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.28.3 Перечень объектов контроля и оценки
| Наименование объектов контроля и оценки | Основные показатели оценки результата |
| У14 Умение составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах | - Составление и решение уравнений и неравенств, связывающих неизвестные величины в задачах. |
| У17 Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями | - Изображение на плоскости пространственных форм. |
| У18 Умение описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении | - Изображение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. |
| У19 Умение анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве | - Построение и анализ взаимного расположения объектов в пространстве. |
| У20 Умение изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач | - Построение многогранников и круглых тел. - Выполнение чертежей по условиям задачи. |
| У22 Умение решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов) | - Решение задач на нахождение геометрических величин. |
| У23 Умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы | - Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии. |
| У24 Умение проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач | - Решение задач на доказательство. |
6.29.1 Контрольная работа № 29
Тема: Объем и площадь поверхности многогранников
1. Основанием прямой призмы является параллелограмм со сторонами 3 см и 4 см и острым углом 30°. Найдите объем призмы, если ее боковое ребро равно 8 см.
2. Одна из сторон основания треугольной пирамиды равно 6 см, а высота, которая проведена к ней, – 5 см. Найдите объем пирамиды, если ее высота равна 12 см.
3. В прямой треугольной призме стороны основания равны 4 см, 5 см и 7 см, а боковое ребро равно большей высоте основания. Найдите объем призмы.
4. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с высотой 9 см и основанием 6 см. Все боковые ребра равны 13 см. Найдите объем пирамиды.
5. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб с острым углом 30°. Диагональ боковой грани наклонен к плоскости основания под углом 60°, а площадь этой грани равна 12√ 3 см2. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
6. Основание пирамиды – трапеция, основания которой 6 см и 8 см, а высота 7 см. Все боковые ребра пирамиды равны 13 см. Найдите объем пирамиды.
6.29.2 Время на выполнение: 40 мин.
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.29.3 Перечень объектов контроля и оценки
| Наименование объектов контроля и оценки | Основные показатели оценки результата |
| У14 Умение составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах | - Составление и решение уравнений и неравенств, связывающих неизвестные величины в задачах. |
| У17 Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями | - Изображение на плоскости пространственных форм. |
| У18 Умение описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении | - Изображение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. |
| У19 Умение анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве | - Построение и анализ взаимного расположения объектов в пространстве. |
| У20 Умение изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач | - Построение многогранников и круглых тел. - Выполнение чертежей по условиям задачи. |
| У21 Умение строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды | - Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. |
| У22 Умение решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов) | - Решение задач на нахождение геометрических величин. |
| У23 Умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы | - Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии. |
| У24 Умение проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач | - Решение задач на доказательство. |
6.30.1 Контрольная работа № 30
Тема: Объем и площадь поверхности тел вращения
1. Основанием прямой призмы является ромб со стороной 4 см и острым углом 30°. Найдите объем призмы, если ее боковое ребро равно 6 см.
2. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см. Найдите объем пирамиды, если ее высота равна 12 см.
3. Прямоугольник со сторонами 5 см и 8 см вращается вокруг меньшей стороны. Вычислите площадь поверхности тела вращения.
4. Найдите площадь поверхности конуса, радиус основания которого равен 6 
см и образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°.
5. Внутренний диаметр полого шара равен 8 см, а внешний равен 10 см. Найдите объем стенок.
6. Найдите радиус сферы, если ее площадь равняется площади боковой поверхности конуса с радиусом основания 2 см и образующей 18 см.
6.30.2 Время на выполнение: 4 0 мин.
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.30.3 Перечень объектов контроля и оценки
| Наименование объектов контроля и оценки | Основные показатели оценки результата |
| У14 Умение составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах | - Составление и решение уравнений и неравенств, связывающих неизвестные величины в задачах. |
| У17 Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями | - Изображение на плоскости пространственных форм. |
| У18 Умение описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении | - Изображение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. |
| У19 Умение анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве | - Построение и анализ взаимного расположения объектов в пространстве. |
| У20 Умение изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач | - Построение многогранников и круглых тел. - Выполнение чертежей по условиям задачи. |
| У21 Умение строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды | - Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. |
| У22 Умение решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов) | - Решение задач на нахождение геометрических величин. |
| У23 Умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы | - Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии. |
| У24 Умение проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач | - Решение задач на доказательство. |
6.31.1 Контрольная работа № 31
Тема: Координаты и векторы
1○ . На оси абсцисс найдите точку А, расстояние от которой до точки М (3; -3; 0) равно 5. Найти координаты середины отрезка АМ.
2○ . В результате параллельного переноса точка А (2; -1; 3) переходит в точку А 1(3; -2; 1). В какую точку переходит точка В, которая симметрична точке А относительно оси абсцисс?
3○ . Найдите косинус угла между векторами 
и 
и координаты вектора 
, если BD – диагональ параллелограмма ABCD, в котором А (1; -3; 0), В (-2; 4; 1), С (-3; 1; 1).
4● . Найдите значения m и n, при которых векторы a̅ (15; m; 1) и b̅ (18; 12; n) коллинеарные.
5● . Найдите 
, если 
, a̅ (4; -2; 0), b̅ (-1; 3; 6).
6● ● . Вычислите площадь параллелограмма ABCD, если 
, 
.
6.31.2 Время на выполнение: 40 мин.
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.31.3 Перечень объектов контроля и оценки
| Наименование объектов контроля и оценки | Основные показатели оценки результата |
| У14 Умение составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах | - Составление и решение уравнений и неравенств, связывающих неизвестные величины в задачах. |
| У22 Умение решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов) | - Решение задач на нахождение геометрических величин. |
| У23 Умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы | - Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии. |
| У24 Умение проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач | - Решение задач на доказательство. |
| З1 Знание значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе | - Формулировка определений и перечисление свойств скалярного, векторного и смешанного произведения векторов |
Задания промежуточной аттестации
6.32 Экзаменационная работа
6.32.1 Рекомендации по проведению экзамена
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 235 минут.
К проведению экзамена по математике для каждого студента готовится:
- билет с текстом экзаменационной работы;
- краткая инструкция для студентов;
- шкала перевода баллов в отметки;
- бланк ответов и по 2 тетрадных листа в клеточку для чистовой и черновой работы со штампом образовательного учреждения.
При этом метод и форма описания решения задачи могут быть произвольными.
Все бланки и листы подписываются и после завершения работы сдаются преподавателю.
Перед началом выполнения письменной экзаменационной работы, студенты должны быть ознакомлены с ее структурой, критериями оценки заданий, шкалой перевода баллов в отметки по четырехбальной системе.
Студентам поясняется, что основные требования к выполнению заданий состоят в том, чтобы:
1) из представленного решения был понятен ход рассуждений студента;
2) ход решения был математически грамотным;
3) представленный ответ был правильным;
4) метод и форма описания решения задачи могут быть произвольными;
5) выполнение каждого из заданий оценивается в баллах.
Каждый экзаменационный билет состоит из двух частей, различающихся по сложности и форме заданий. В билете 10 заданий:
• одно по арифметике;
• одно по теории вероятностей;
• пять по алгебре и началам анализа;
• три по геометрии, среди которых одно задание по планиметрии и два задания по стереометрии.
В обязательной части экзаменационного билета предложено 7 заданий, соответствующих базовому уровню математической подготовки. С их помощью у студента проверяется знание и понимание элементов содержания (понятий, их свойств, приёмов решении задач и пр.), владение основными алгоритмами и формулами, умение применить знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а в геометрических задачах также и наличие определённого уровня пространственных представлений. Они не требуют громоздких вычислений и нестандартных умозаключений. Правильное решение каждого задания обязательной части оценивается в один балл.
Дополнительная часть экзаменационного билета содержит 3 задания (с развернутым ответом), соответствующие повышенному уровню подготовки по дисциплине и позволяющие произвести более тонкую дифференциацию достижений студентов. Оценивание выполнения заданий дополнительной части осуществляется в баллах по критериям, приведенным в таблице 1.
Таблица 1.
| Содержание критерия | Баллы |
| Приведено верное обоснованное решение, приведен правильный ответ. | |
| Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом может быть получен неверный ответ. | |
| Решение начато логически верно, но допущенна ошибка, либо решение не доведенно до конца, при этом ответ неверный или отсутствует. | |
| Неверное решение или отсутствует решение. |
Исправления и зачеркивания в оформлении решения заданий дополнительной части, если они сделаны аккуратно, не являются основанием для снижения оценки.
Во время проведения экзамена запрещается:
- разговаривать друг с другом;
- вставать с мест;
- пересаживаться;
- обмениваться любыми материалами и предметами;
- использовать и приносить мобильные телефоны или иные средства связи, портативные персональные компьютеры (ноутбуки, КПК и другие);
- использовать справочные материалы.
При нарушении этих требований и отказе их выполнять преподаватель обязан удалить студента с экзамена.
6.32.2 Критерии оценивания экзаменационных работ
Сумма баллов, начисленных за выполненные студентом задания, переводится в отметку по четырехбальной системе оценивания учебных достижений студентов по специальной шкале.
Таблица 2.
| Номер задания | Количество баллов | Всего |
| 1 – 7 | по 1 баллу | 7 баллов |
| 8 – 10 | по 3 балла | 9 баллов |
| Сумма балов | 16 баллов |