Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Прямые методы минимизации. Метод многогранника
К прямым методам относятся: метод покоординатного спуска Пауэлла, метод Розенброка, метод многогранника (симплексный метод), метод Гаусса - Зейделя. Чтобы получить представление об устройстве большинства Fn+1 ≥ Fn ≥ F2 ≥ … ≥ F1. Эти точки можно интерпретировать как вершины некоторого многогранника в n - мерном пространстве. На каждой итерации текущий многогранник заменяется новым: " худшая" вершина xn+ 1 отбрасывается и вместо неё вводится некая более подходящая точка. Обозначим через С центр тяжести n лучших вершин х1, х2, …, хn очередной итерации, определяемый по формуле Расчеты начинаются с построения пробной точки где α 0 - коэффициент отражения, в ней значения F2 минимизируемой функции, т.е. x2 получается отражением точки xn+1. Возможны три случая.
1. Если Fn ≥ F2 ≥ F1, то xn+1 заменяется на x2 и выполняется следующая итерация. 2. F2 < F1, т.е. x2 – лучшая точка – делается попытка растянуть многогранник в этом направлении. Для этого рассчитывается точка хе = с + β (х2 - с), где β > 1коэффициент растяжения. Если Fе < F1 растяжение увенчалось успехом и тогда x2 заменяется на xе, в противном случае xn+1 заменяется на xе. 3. F2 ≥ Fn делается заключение, что многогранник слишком велик и его надо сжать. Это осуществляется введением точки
Рис. 2.1. Метод многогранника.
ЛЕКЦИЯ 3 ГРАДИЕНТНЫЕ МЕТОДЫ. МЕТОД НАИСКОРЕЙШЕГО СПУСКА
|