За допомогою алгоритму Фаррара-Глобера

Згідно з варіантом завдання та вихідними даними (дод. 6) для дослідження наявності мультиколінеарності між змінними х₁, х₂, х₃ потрібно:

1. Обчислити середні значення змінних Y, х₁, х₂, х₃ та стандартні відхилення.

2. Провести нормалізацію змінних.

3. Знайти кореляційну матрицю r_xx.

4. Обрахувати визначник матриці r (det r_xx).

5. Обчислити критерій c².

6. Знайти розрахункове і табличне значення критерію Фішера.

7. Обчислити часткові коефіцієнти кореляції r.

8. Обрахувати t-критерії.

9. Обґрунтувати висновок щодо існування мультиколінеарності між чинниками х₁, х₂, х₃.

Порядок виконання завдання

За варіантом завдання виконують розрахунки на базі стандартних функцій Excel в такому порядку:

1. Обчислюють через майстер функцій Excel СРЗНАЧ та стандартні відхилення змінних х₁, х₂, х₃ (дод.10);

2. Проводять нормалізацію змінних х₁, х₂, х₃ через статистичні функції;

3. Знаходять кореляційну матрицю r_хх;

4. Обраховують визначник матриці r_хх (det r_хх) за допомогою математичних функцій.

Якщо det r_хх наближається до 0, роблять висновок про те, що в масиві змінних може існувати мультиколінеарність. Далі знаходять ln | r_хх |.

5. Обчислюють критерій c² за формулою

c²_факт= –{n – 1 – 1/6(2m+5)} ln | r_хх |.

Знайдене значення c²_факт порівнюють з табличним значенням c²_табл для ½ m(m–1) ступенів свободи та за рівня значущості a=0, 05.

Якщо c²_факт > c²_табл роблять висновок про те, що у масиві змінних х₁, х₂, х₃ існує мультиколінеарність.

Обчислюють критерії F_{1 розр} , F_{2 розр} та F_{3 розр}. Розрахункові значення
F-критерію визначають за формулою

де С_kk – діагональний елемент матриці; n – кількість спостережень;
m – кількість змінних.

Порівнюють з табличними значеннями F_табл для (m–1) та (n–m) ступенів свободи та за рівня значущості a=0, 05.

Якщо F_{1 розр} > F_табл, F_{2 розр} > F_табл та F_{3 розр} > F_табл, то кожна зі змінних х₁, х₂, х₃ мультиколінеарна з іншими.

Коефіцієнт детермінації для кожної змінної обчислюється за формулою

.

6. Визначають часткові коефіцієнти кореляції r_kj за формулою

де – елемент матриці С, що міститься в k-тому рядку та j-тому стовпці
(); – діагональні елементи матриці С.

7. Визначаються t-критерії за формулою

8. Порівнюються фактичні значення критеріїв t_kj з табличними для
n–m ступенів свободи та рівня значущості a. Якщо t_{kj факт} > t_{kj табл} роблять висновок, що між змінними х₁, х₂, х₃ існує мультиколінеарність.