Побудова рівняння регресії

У загальному вигляді множинна лінійна регресія буде мати вигляд:

Y = а₀ + а₁Х₁ + а₂Х₂ + а₃Х₃

Вихідні дані наводяться в таблиці 3.1.

Таблиця 3.1

Щоб визначити коефіцієнти регресії а₀, а₁, а₂ та а₃, складаємо систему нормальних рівнянь:

а₀ · N + а₁ ∑ X₁ + а₂ ∑ X₂ + а₃ ∑  X₃ = ∑ Y

а₀ ∑ X₁+ а₁ ∑ (X₁)² + а₂ ∑ X₁ · X₂ + а₃ ∑ X₁ · X₃= ∑ Y · X₁

а₀ ∑ X₂ + а₁ ∑ X₁ · X₂ + а₂ ∑ (X₂)²+ а₃ ∑ X₂ · X₃ = ∑ Y · X₂

а₀ ∑ X₃ + а₁ ∑ X₁ · X₃ + а₂ ∑  X₂ · X₃ + а₃ ∑ (X₃)² = ∑ Y · X₃

Всі суми обраховуються на основі похідних статистичних даних
в таблиці 3.2.

На основі системи рівнянь та обрахованих сум в таблиці 3.2 запишемо для нашого прикладу:

а₀ × 15 + а₁ × 80, 6 + а₂ × 1029, 3 + а₃ × 1234, 4 = 237, 4

а₀ × 80, 9+ а₁ × 530, 1+ а₂ × 5260, 3+ а₃× 6260, 0= 1196, 8₁

а₀ × 1029, 3+ а₁ × 5260, 3 + а₂ × 71690, 2+ а₃ × 86099, 3 = 16554, 5

а₀ × 1234, 4 + а₁ × 6260, 0 + а₂ × 86099, 3 + а₃ × 103547, 0 = 19901, 6

В результаті розв’язування системи отримуємо значення:

а₀ = –0, 174, a₁ = –0, 00013, a₂ = 0, 06921, a₃ = 0, 137.

Таким чином, рівняння регресії має вигляд:

Y_розр = – 0, 174 – 0, 00013 × Х₁ + 0, 06921× Х₂ + 0, 137 × Х₃

Коефіцієнт регресії а₁ = –0, 00013показує, що зниження втрат робочого часуна 1 тис. год./рік може привести до зростанняпродуктивностіпраці на 0, 00013 тис.грн./чол.

Коефіцієнт регресії а₂ = 0, 06921 свідчить про те, що підвищення коефіцієнту використання потужності на 1% може привести до росту продуктивності праці на 0, 06921 тис.грн./чол.

Коефіцієнт регресії а₃ = 0, 137 показує, що підвищення рівня механізації і автоматизації виробництва на 1% може привести до росту продуктивності праці на 0, 137 тис.грн./чол.

Таблиця 3.2