Приклад виконання лабораторної роботи № 4

Постановка задачі.

Побудувати виробничу функцію виду

де Y – обсяг випущеної продукції, тис.грн.; Х₁ – вартість основних засобів, млн.грн.; Х₂ – чисельність працюючих, чол.

Визначити числові параметри цієї функції А, a і   b.

Провести економічний аналіз впливу факторів впливу факторів Х₁ та Х₂ на Y, використовуючи як окремі коефіцієнти еластичності a і b так і об’єднані (a + b).

Похідні дані наводяться в таблиці 4.1, матриця логарифмів –
в таблиці 4.2.

Таблиця 4.1 Таблиця 4.2

Приведемо функцію до лінійного вигляду за допомогою логарифмування.

Логарифмуємо функцію Y = А × Х₁^a x₂^b

lnY = ln А + a × ln Х₁ + b × ln Х₂,

Виконаємо підстановку:

lnY = Y', ln Х₁ = Х₁', ln Х₂ = Х₂', ln А = А',

Одержимо:

Y' = А' + a × Х₁' + b × Х₂'

Складаємо систему нормальних рівнянь:

SY' = А'× n + a× S Х₁'+ b × S Х₂'

SY' × Х₁' = А'× SХ₁' + a × S(Х₁')² + b × SХ₁' × Х₂'

SY' × Х₂' = А' × SХ₂' + a × S(Х₁' × Х₂')² + b × S (Х₂')²

Результатом розрахунку буде: А' = –0, 37; a = 1, 61; b = 0, 003.

Y' = –0, 37 + 1, 61 Х₁ + 0, 003 Х₂

Степенева модель:

Y_розр = exp (–0, 37) × Х₁^{1, 16} × Х₂^{0, 003}

Y_розр = 0, 694 × Х₁^{1, 16} × Х₂^{0, 003}