Лабораторна робота № 1. Побудова лінійних економетричних моделей продуктивності праці

Згідно з вибіркою статистичних даних (дод. 1) потрібно побудувати лінійну економетричну модель залежності продуктивності праці (Y) від втрат робочого часу (Х). Необхідно:

1. Визначити параметри моделі.

2. Розрахувати коефіцієнти еластичності, кореляції та детермінації; стандартну та відносну похибки; критерій Фішера.

3. Представити модель на графіку, побудувавши поле кореляції та теоретичну лінію регресії.

4. Зробити загальний економічний аналіз моделі.

Розв’язання.

1. Економічний зміст змінних:

Y – продуктивність праці, тис.грн /чол. (залежна змінна);

Х – рівень втрат робочого часу, тис.люд.-год./рік (незалежна змінна).

2. Загальний вид лінійної форми економетричної моделі:

Y = а₀ + а₁ × X + u,

де а₀, а₁ – параметри моделі; u – залишки, інші невраховані чинники.

3. Вихідні дані для розрахунків та побудови моделі наведені
в табл. 1.1.

Таблиця 1.1

4. Для визначення параметрів моделі а₀ та а₁ складаємо систему нормальних рівнянь:

(1.1)

де n – кількість спостережень, n = 15.

Всі суми, що входять у систему, обраховуються на основі похідних статистичних даних (табл. 1.2).

Таблиця 1.2

Спосте- реження	Yфакт	X	X2	Y Х	Yрозр
	13, 1	8, 3	68, 89	108, 73	13, 24	0, 01866	7, 43471
	13, 4		64, 00	107, 20	13, 50	0, 01080	5, 88871
		8, 7	75, 69	113, 10	12, 88	0, 01435	7, 99004
	12, 8	8, 1	65, 61	103, 68	13, 41	0, 37802	9, 16071
	14, 5	7, 5	56, 25	108, 75	13, 95	0, 30308	1, 76004
	14, 8	6, 5	42, 25	96, 20	14, 84	0, 00164	1, 05404
	15, 1		36, 00	90, 60	15, 29	0, 03463	0, 52804
	15, 4	5, 9	34, 81	90, 86	15, 38	0, 00062	0, 18204
	15, 9	5, 4	29, 16	85, 86	15, 82	0, 00628	0, 00538
	16, 3	5, 1	26, 01	83, 13	16, 09	0, 04492	0, 22404
	17, 4	4, 3	18, 49	74, 82	16, 80	0, 35892	2, 47538
	18, 1	2, 1	4, 41	38, 01	18, 76	0, 43727	5, 16804
			4, 00	38, 00	18, 85	0, 02239	10, 07004
	19, 3	1, 5	2, 25	28, 95	19, 30	0, 00002	12, 06404
	19, 3	1, 5	2, 25	28, 95	19, 30	0, 00002	12, 06404
	237, 4	80, 9	530, 07	1196, 84	237, 40	1, 63162	76, 06933

– середнє значення Y:

;

Y_розр – розрахункове значення Y для моделі.

5. Якщо підставити в систему рівнянь (1.1) значення n,
система рівнянь буде мати такий вигляд:

(1.2)

Розв’яжемо цю систему рівнянь відносно невідомих параметрів моделі та .

;

;

= ­ – 0, 89;

.

В результаті розв’язання системи рівнянь отримуємо значення:
= 20, 63, = ­ – 0, 89.

Отже, економетрична модель продуктивності праці (рівняння регресії) матиме вигляд:

Y = 20, 63 – 0, 89 × X₁.

6. Визначимо скорегований коефіцієнт детермінації та коефіцієнт кореляції для даної моделі.

Для цього обчислимо дисперсії залежної змінної та залишків.

;

;

.

Коефіцієнт детермінації буде дорівнювати:

,

.

Знаходимо коефіцієнт кореляції:

.

Коефіцієнт кореляції беремо зі знаком „мінус” оскільки такий знак має коефіцієнт регресії в моделі.

Рівень коефіцієнта кореляції r= –0, 9879 свідчить про тісний обернений зв’язок між продуктивністю праці та втратами робочого часу на підприємстві.