Опишемо покроковий алгоритм Фаррара-Глобера.

Крок 1. Нормалізація змінних х₁, х₂, х₃ обчислюється за формулою:

(7.1)

де n – кількість спостережень, n = 15; m – кількість пояснювальних змінних, m= 3; – середнє арифметичне значення компонентів вектора Х_k; – дисперсія змінної х_k.

Крок 2. Визначення кореляційної матриці:

де – матриця нормалізованих пояснювальних змінних;

– матриця, транспонована до X*.

Крок 3. Визначення критерію Пірсона c²(" хі" -квадрат) усього масиву незалежних змінних X:

c²_факт= –[n – 1 – 1/6(2m+5)] ln| r_xx | (7.1)

де | r_xx | = det r_xx – визначник кореляційної матриці коефіцієнтів парної регресії

Значення цього критерію порівнюється з даними статистичних таблиць c² при ступенях вільності та рівні значимості a. Якщо
c²_факт > c²_табл, то в масиві пояснювальних змінних існує мультиколінеарність.

Крок 4. Розрахуємо матрицю С, обернену до матриці r_xx.

Матриця C – симетрична, і її діагональні елементи завжди мають бути додатними.

Крок 5. Обчислення F-критерію Фішера:

(7.2)

де С_kk – діагональні елементи матриці С= r ^–1.

Фактичні значення критеріїв порівнюються з табличними при
(n–m) і (m –1)ступенях вільності і рівні значимості a. Якщо F_k > F_табл, то відповідна k-та пояснювальна змінна мультиколінеарна з іншими.

Коефіцієнт детермінації для кожної змінної обчислюється за формулою:

(7.3)

Якщо коефіцієнт детермінації наближається до одиниці, то пояснювальна змінна мультиколінеарна з іншими.

Крок 6. Обчислення частинних коефіцієнтів кореляції:

(7.4)

 

де с_kj – елемент матриці С, що міститься в k-му рядку i j-му стовпці
(k=1, …, m) (j=1, …, m); с_kk і с_jj – діагональні елементи матриці С.

Крок 7. Обчислення t-критеріїв Ст 'юдента

(7.5)

Фактичні значення критеріїв t_kjпорівнюються з табличними при
(n–m)ступенях вільності і рівні значимості a.Якщо t_kj > t_табл, то між пояснювальними змінними х_kта х_jіснує мультиколінеарність.

Усунути мультиколінеарністьв економетричній моделі можна, відкинувши одну із змінних мультиколінеарної пари. Але такий засіб часто суперечить дійсності економічних зв'язків між чинниками. Тоді можна перетворити пояснювальні змінні моделі одним із підходів: узяти відхилення від середньої; замість абсолютних значень узяти відносні; стандартизувати пояснювальні змінні; змінити специфікацію моделі.

7.5. Приклад дослідження наявності мультиколінеарності на основі алгоритму Фаррара-Глобера

На основі даних про чинники, що впливають на прибуток, дослідити їх на наявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера, що містить три статистичні критерії: c²; F-критерій; t-критерій.

Таблиця 7.3

Постановка задачі:

На доход підприємства впливає низка чинників. Вирізнимо серед них продуктивність праці, кількість працівників, фондовіддача. Щоб побудувати економетричну модель доходу підприємства від вказаних чинників за методом найменших квадратів, потрібно переконатися, що продуктивність праці, кількість працівників, фондовіддача, як пояснювальні змінні моделі – не мультиколінеарні.

Дослідити наведені чинники на наявність мультиколінеарності.