Задача. Побудувати виробничу функцію виду

Побудувати виробничу функцію виду

де Y – обсяг випущеної продукції, тис. грн.; Х₁ – вартість основних засобів, млн. грн.; Х₂ – чисельність працюючих, чол.

Знайти числові параметри цієї функції А    a   і   b.

Провести економічний аналіз впливу факторів Х₁ та Х₂ на Y, використовуючи як окремі коефіцієнти еластичності a і b так і об’єднані
(a + b).

ПОХІДНІ ДАНІ:

Логарифмуємо функцію

lnY = ln А + a × ln Х₁ + b × ln Х₂,

Заміняємо логарифми:

lnY = Y¢, ln Х₁ = Х₁¢ , ln Х₂ = Х₂¢, ln А = А¢,

Одержимо:

Y¢ = А¢ + a × Х₁¢ + b × Х₂¢

Складаємо систему нормальних рівнянь:

S Y¢ = А¢ × n + a × S Х₁¢ + b × S Х₂¢

S Y¢ × Х₁¢ = А¢ × S Х₁¢ + a × S (Х₁¢)² + b × S Х₁¢ × Х₂¢

S Y¢ × Х₂¢ = А¢ × S Х₂¢ + a × S (Х₁¢ × Х₂¢) + b × S (Х₂¢)²

Результатом розрахунку буде: А¢ = –0, 37; a = 1, 61; b = 0, 003.

Y¢ = –0, 37 + 1, 61 Х₁ + 0, 003 Х₂

Ступінна модель:

Y_роз = exp (–0, 37) × Х₁^{1, 16} × Х₂^{0, 003}

Y_роз = 0, 694 × Х₁^{1, 16} × Х₂^{0, 003}