Аналитическая модель системы Эрланга

Система Эрланга представляет собой многоканальную СМО с отказами, с простейшим (пуассоновским) потоком заявок и показательным временем обслуживания. Пусть система содержит m каналов обслуживания. Граф состояний такой системы показан на рис.

Рис. 3. Граф состояний многоканальной СМО с отказами

Система имеет m каналов обслуживания, - интенсивность потока заявок, - интенсивность обслуживания (интенсивность – величина, обратная среднему количеству заявок в единицу времени). Если заявка поступает в то время, когда все каналы заняты, она получает отказ и уходит из системы.

Обозначим - коэффициент загрузки.

Стационарное распределение вероятностей состояний будет иметь вид:

при , .

Вероятность получить отказ в этом случае будет равна , а наоборот, вероятность обслуживания – .

Математическое ожидание числа занятых каналов равно .