Лабораторна робота № 8

1. Тема роботи

Дослідження температурного поля в плоскій стінці при нагріванні за граничних умов другого роду

2. Навчальна мета роботи

(x, у, z)t = ƒ (t) (8.2)

де (x, у, z)_t - декартові координати ізотермічної поверхні з температурою t на момент часу t.

Полем градієнтів температур називають сукупність значень градієнтів температур у всіх точках тіла (див. рис. 8.1 (в)). Температурні градієнти в кожній точці тіла є функцією координати і часу:

grad (t)_{x, y, z, t}=ƒ (x, y, z, t) (8.3)

де grad (t)_{x, y, z, t} - градієнт температури в точці з декартовими ко­ординатами x, y, z на момент часу t.

Характер зміни температурного поля в тілі при нагріванні може бути досить складним і залежить від умов нагрівання, форми і природи тіла (див. рис. 8.2).

Розповсюдження тепла в тілі при якому в ньому з часом змінюється температурне поле називають нестаціонарною теплопровідністю.

Взагальному випадку температурне поле тіла при його нагріванні (охолодженні) може бути описане диференціальним рівнянням теплопровідності - другим законом теплопровідності Фурь'є

(8.2)

 

де - часткова похідна від температури по часу в точці з ко­ординатами х, у, z (характеризує швидкість зміни температури в точці з часом);

- оператор Лапласа.

Рівняння 8.2 можна записати в іншому вигляді:

 

(8.3)

 

де - вектор

 

градієнту температури в точці з координатами x, y, z (характеризує швидкість зміни температури за напрямком);

 

- дивергенція вектора.

 

Коефіцієнт пропорційності а в диференціальних рівняннях 8.2 і 8.3 називають коефіцієнтом температуропроводності тіла. Він характеризує природу тіла і пов'язує між собою такі його характеристики як коефіцієнт теплопровідності l, питому теплоємкість С і щільність ρ:

(8.4)

 

Диференціальні рівняння 8.2 і 8.3 дозволяють розв'язати пряму задачу нестаціонарної теплопровідності (розрахунок температури в кожній точці тіла при його нагріванні або охолодженні) якщо відомі теплофізичні характеристики тіла, початкове температурне поле, а також умови нагрівання.

В багатьох практичних випадках, зокрема в практиці визначення температурних полів в елементах будівельних конструкцій за умов пожежі, вважають, що початкове температурне поле характеризується однаковими температурами в кожній точці тіла. Це може бути кімнатна температура, або будь яка інша.

Умови нагрівання тіла визначають граничні умови розв'язання диференціальних рівнянь 8.2 і 8.3. Граничні умови залежать від випадку що розглядається і можливих припущень. В практиці пожежної справи частіше за все використовують граничні умови трьох типів.

Граничні умови першого роду характеризують такі умови нагрівання (охолодження) тіла, коли температура його поверхні раптово змінюється і залишається сталою протягом всього часу нагрівання (охолодження) (t_{поверхні} = const). При цьому відомі температура поверхні, фізичні властивості тіла і початкове температурне поле.

Граничні умови другого роду характеризують такі умови нагрівання (охолодження) тіла, коли тепловий потік, що діє на поверхню тіла раптово змінюється і залишається сталим протягом всього часу нагрівання (охолодження) (q = const). При цьому відомі густина теплового потоку опромінення, фізичні властивості тіла і початкове температурне поле.

Граничні умови третього роду характеризують такі умови нагрівання (охолодження) тіла, коли температура повітря, що діє на поверхню тіла раптово змінюється і залишається сталою протягом всього часу нагрівання (охолодження) (t_{повітря} = const). При цьому відомі температура повітря, коефіцієнт теплообміну повітря і поверхні, фізичні властивості тіла і початкове температурне поле.

Вибір тих чи інших граничних умов залежить від особливостей випадку що розглядається і можливих припущень щодо формулювання і розв'язання теплотехнічної задачі.