Понятие множества, подмножества, собственного подмножества

Тема 1. Множества. Отношения на множествах.

Лекция 1. Элементы теории множеств.

Понятие множества, подмножества, собственного подмножества

Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором (1845-1918). Множество является первичным понятием и не подлежит определению. Интуитивно следуя Кантору, понятие «множество» можно определить так:

Опр. Множество -совокупность объектов различной природы, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое.

Объекты, составляющие множество, называются элементами множества. Множества обычно обозначаются заглавными латинскими буквами ,...

Если элемент x принадлежит множеству A, то это обозначается: x A.

Если элемент x не принадлежит множеству A, то это обозначается: .

Опр. Множество, не содержащее ни одного элемента называется пустым множеством и обозначается символом ; множество, состоящее из конечного числа элементов, называется конечным множеством; бесконечное множество - непустое множество, не являющееся конечным.

Пример1: Множество натуральных чисел является бесконечным.

Пример 2: Множество всех цифр: A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. – конечное множество.

Пример 3: Множество целых решений неравенства 5< х< 6 является пустым множеством.