IV. Асимптоты кривой

Прямая называется асимптотой кривой y=f(x), если расстояние от точки М(x; y) до этой прямой стремится к 0 при стремлении хотя бы одной из координат к ∞

Вертикальные асимптоты.

График функции при имеет вертикальную асимптоту, если или ; при этом точка есть точка разрыва II-го рода. Уравнение вертикальной асимптоты имеет вид .

Горизонтальные асимптоты.

График функции при или при имеет горизонтальную асимптоту, если или . Может оказаться, что либо только один из этих пределов конечный, либо ни одного. Тогда график имеет или одну горизонтальную асимптоту, или ни одной. Уравнение горизонтальной асимптоты имеет вид (рис. 9).

Рис. 9. Графики функций, имеющие горизонтальные асимптоты

Наклонные асимптоты.

Если существуют пределы и , то прямая y=kx+b является наклонной асимптотой кривой при указанном стремлении x. При x → асимптоты могут быть различны.