Определение оптимальной комбинации ресурсов

В долгосрочном периоде у фирмы есть достаточно времени, чтобы изменить объемы всех своих ресурсов. Таким образом, между постоянными и переменными издержками нет никакой разницы. Ситуация, когда, при единовременном увеличении ресурсов К и L на одну единицу увеличивается валовой выпуск называется эффектом масштаба. Пример эффекта масштаба представлен в таблице 6.

Таблица 6

Эффект масштаба

При использовании фирмой 1 ед. капитала и 1 ед. труда, она произведет 4 ед. продукции. Если она удвоит свои затраты, она произведет 18 ед. продукции, утроит – 41 ед. продукции и т. д.

Наблюдается увеличивающийся эффект масштаба - увеличение затрат приводит к большему увеличению выпуска. Если выпуск увеличивается в той же пропорции, что и затраты, фирма получает постоянный эффект масштаба, если степень увеличения выпуска меньше, чем увеличение затрат, то имеет место уменьшающий эффект масштаба.

Графически эффект масштаба выглядит следующим образом:

Q Q Q

K, L

K, L

K, L

а б в

Рисунок 10 – Графическое изображение эффекта масштаба:

а – увеличившийся эффект масштаба; б – постоянный эффект масштаба;

в – уменьшающийся эффект масштаба

Причины возникновения увеличивающегося эффекта масштаба:

-специализация и разделение труда;

-использования более крупного и более эффективного оборудования;

-наличие сложных комплексных систем производства;

-многономенклатурное производство;

-финансовые выгоды крупномасштабных организаций и т. д.

Постоянный эффект масштаба наблюдается в тех производствах, где ресурсы технически однородны и их количества можно изменять пропорционально. В таких производствах увеличение выпуска продукции может быть достигнуто путем кратного увеличения объема применения всех производственных ресурсов.

Уменьшающийся эффект масштаба, как правило связан с ограниченными возможностями управления крупным производством.

Концентрация управления сверх определенного предела ведет к нарушению координации потоков ресурсы-выпуск. Причинами отрицательной отдачи от масштаба могут быть: некомпетентность менеджера, слабая мотивация труда работников, сложность агрегатно- поточной организации производства, бюрократизм, проблемы с ком- муникацией и т. д.

Важнейшая задача фирмы – выбор оптимального объема ресурсов, при котором прибыль максимальна. Комбинация ресурсов, обеспечивающая минимальный уровень совокупных издержек фирмы, называется оптимальной и лежит в точке касания линий изокосты и изокванты (означает наиболее дешевую по стоимости комбинацию факторов, необходимых для выпуска определенного объема продукции).

Поскольку в долгосрочном периоде все факторы переменные, то производитель может заменить труд капиталом и капитал трудом, оставляя выпуск неизменным.

Например, в таблице 6 представлено, что для производства 52 единиц продукции необходима разная комбинация ресурсов: 6 ед. капитала и 2 ед. труда; 4 ед. капитала и 3 ед. труда; 3 ед. капитала и 4 ед. труда; 2 ед. капитала и 6 ед. труда; а также 2 ед. капитала и 8 ед. труда. Это позволяет построить изокванту (рисунок 11).

Соединяя точки, характеризующие один и тот же объем производства при разных комбинациях труда и капитала и данной технологии производства, можно нарисовать изокванту при выпуске 52 единиц продукции. Выпуклый к началу координат характер изокванты означает, что сокращение одного фактора производства требует большего увеличения другого фактора, чтобы не допустить сокращения объема производства в силу неоднородности производительности факторов производства.

Вся комбинация ресурсов, соответствующих данной изокванте, отражают технически эффективные способы производства. Чем меньше ресурсов затрачено на производство определенного количества продукции, тем данный способ приносит больше выгоды производителю. Технически неэффективные способы производства не используются рациональными предпринимателями и не относятся к производственной функции.

Затраты капитала

7

4 B

2 E

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Затраты труда

На основе изокванты можно определить предельную норму технического замещения – степень зависимости ресурсов при неизменном объеме произведенной продукции.

MRTSKL= ∆ K / ∆ L

Существует три вида такой зависимости.

1. Совершенное замещение – ресурсы или затраты могут быть изменены без ущерба для объема произведенной продукции (в газированном напитке используется сахар или сироп, нефть или газ, как сырье для получения энергии, увеличение количества работников в сельском хозяйстве позволяет снизить количество машин и оборудования);

2. Совершенное дополнение – пропорциональная (взаимодополняющая) зависимость между ресурсами, используемыми для производства данного вида продукции. В этом случае MRTS = 0, а изокванта будет иметь вид прямого угла (число автомобилей и водителей, количество сиропа (сахара) и воды в газированном напитке).

3. Несовершенное замещение – отражающее частичную взаимозаменяемость ресурсов. Производство продукции может осуществляться с обязательным использованием двух переменных ресурсов и их комбинации могут быть самыми различными в соответствии с заданной производственной функцией. На практике чаще всего встре- чается такая форма изокванты.

Менеджеру необходимо определить такое сочетание ресурсов, которое будет оптимальным для производства заданного количества продукции. Критерием оптимальности в этом случае является цена ресурсов (затрат). Однако, это не означает что фирма должна использовать при производстве продукции только дешевые ресурсы. При этом необходимо также учитывать относительные производительности (ресурсов) затрат.

В приведенном нами примере в таблице 6 предельная норма технологического замещения (изъятие из процесса производства части затрат капитала и использование дополнительного количества труда) для производства 52 единиц продукции представляется движением вниз и вправо по изокванте. Двигаясь от А к Е, мы измеряем предельную норму замещения, которая представлена в таблице 7.

Таблица 7

Предельная норма технологического замещения при Q= 52

Уменьшение MRTS по модулю вдоль изокванты называется законом уменьшения предельной нормы технологического замещения, то есть по мере того как в производственном процессе используется больше труда по сравнению с капиталом, производительность труда уменьшается по сравнению с капиталом. Это результат закона убывающей отдачи (закон убывающей предельной производительности переменного фактора). При определенном выпуске предельный (маржинальный) продукт каждого ресурса различен.

В данном случае переход от способа производства А к способу производства В показывает, что предельный (маржинальный) продукт капитала равняется:

∆ Q/∆ L=-13/-2=6, 5

А предельный продукт труда равняется:

∆ Q/∆ К= 13/1=13

Расчеты, представленные в таблице 8 показывают предельную норму технологического замещения.

Таким образом оптимальная комбинация ресурсов (затрат) зависит от связи между сравнительными предельными (маржинальными) продуктами этих ресурсов (затрат) и их сравнительными ценами.

MPL/ MPK=РL/ РK

Таблица 8

Предельный (маржинальный) продукт при Q= 52

Цены на ресурсы представлены изокостой – кривой, демонстрирующей комбинацию факторов производства (используемых ресурсов), которые можно купить за одинаковую общую сумму денег.

Допустим бюджет фирмы, который она может потратить на ресурсы (затраты) – 100 тыс. руб. Цена труда 10 тыс. руб., а капитала – 20 тыс. руб. при таких ценах и таком ограничении расходов фирма может приобрести следующую комбинацию ресурсов – А – 5 ед. капитала, В – 2 ед. труда и 4 ед. капитала, С – 4 ед. труда и 3 ед. капитала и т. д. (таблица 9). Причем комбинация ресурсов A и F на практике не встречается.

Таблица 9

Комбинация ресурсов (затрат) при бюджете в 100 тыс. руб., ед.

Математически бюджет может быть выражен следующим образом:

Б = Р L× L + РК × К = 10 × L + 20 × К

Используя данное уравнение на рисунке 12 изобразим кривую изокосты.

При бюджете 100 тыс. руб., и комбинациях затрат, представленных данной изоквантой, фирма для производства 52 единицы продукта может использовать либо четыре единицы труда и три единицы капитала, либо шесть единиц труда и две единицы капитала.

Затраты капитала

6 A

4 B

3 C

2 D E

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Затраты труда

Рисунок 12 – График оптимальной комбинации ресурсов

Так как в примере мы использовали дискретное множество комбинаций затрат, то однозначно определить оптимальную комбинацию затрат не представляется возможным, а использование непрерывной функции позволяет найти оптимальную комбинацию ресурсов (затрат) (рисунок 13).

Затраты капитала

К

A

D

К E

а3

B

а2

C

а1

L Затраты труда

Рисунок 13 – Выбор оптимальной комбинации затрат для непрерывной производственной функции

Объединение на рисунке 13 кривой изокосты и изоквант разного объема производства иллюстрирует, что в точке В фирма не будет тратить весь объем своего бюджета, следовательно, в ней нет оптимальности. Точка D наоборот недостижима, поскольку выходит за рамки, установленные бюджетом. Точки А, Е и С представляют комбинацию ресурсов (затрат), которую можно приобрести за счет распределения бюджета. Однако только точка Е представляет собой оптимальную комбинацию, потому что в ней фирма будет производить максимальное количество продукции при данной ограниченности бюджета.

В любой точке на изокванте предельная норма технологического замещения капитала трудом равна отношению предельных продуктов труда и капитала – выполняется равенство:

MRTS = MPL/ MPK

В то же время, в точке оптимальной комбинации факторов производства предельная норма технического замещения равняется еще и отношению цен труда и капитала. Иными словами, указанное равенство принимает вид:

MRTS = MPL/ MPK= РL/ РК