Производство и производственная функция

Производство – это процесс преобразования людьми природных ресурсов с целью создания экономических благ, удовлетворяющих потребности человека и общества. Производство существует на всех ступенях развития человеческого общества и лежит в основе товарного предложения.

Поскольку каждая фирма по-разному осуществляет производство товаров, используя разные технологические приемы, способы организации, то и количество продукта, получаемое при одних и тех же затратах ресурсов, может быть разным.

На практике в пределах используемой технологии менеджер стремится найти наилучшее сочетание факторов производства, с тем, чтобы достичь наибольшего выхода продукции и получить не только возмещение издержек производства, но и приемлемый уровень прибыли.

В качестве факторов производства (издержек) могут выступать: сырье и материалы; затраты труда; затраты энергии; научно-исследовательские ресурсы; технологические ресурсы; транспортные ресурсы и др.

Оптимальное соотношение между издержками и объемом производства можно найти только на основе анализа их взаимосвязи. Экономическая теория в качестве инструмента такого анализа использует производственную функцию.

Производственная функция – экономико-математическая количественная зависимость между затратами фирмы и максимальным объемом, который она может произвести в течение определенного периода времени при определенном уровне развития технологии. Производственная функция может быть построена для отдельно взятой фирмы, группы фирм, отрасли или национальной экономики в целом.

Математически производственная функция фирмы, которая затрачивая Х единиц ресурса, может произвести Q единиц продукции может быть выражена следующим образом:

Q = f(x)

Зависимость объема продукции от одного ресурса в реальной жизни практически не встречается (например, оказание услуг на дому – ремонт компьютеров, стрижка, уборка, без использования транспорта, оборудования и телефона) и используется в учебных целях. Фирмы в производстве используют как минимум два вида ресурсов.

Q = f (x1, x2)

Анализ таких функций позволяет рассчитать производственную функцию с любым количеством переменных.

Q = f (x1, x2 … xn)

где x1, x2, … xn могут означать затрачиваемые на производство выпускаемой продукции: труд рабочих и служащих, средства производства, (здания и сооружения, машины и оборудование, земля и т. д.), сырье и материалы, технологии производства и управления и т. д.

Факторы производства для каждой фирмы индивидуальны и их количество, и качество различны, поэтому в расчетах их можно сгруппировывать в два фактора: капитал К, и труд L, и представить производственную функцию уравнением:

Q = f (К, L)

Для всех производственных функций характерны следующие особенности:

- наличие предела объема выпуска продукции при росте затрат одного вида ресурса, если все остальные условия неизменны. (Определенное (фиксированное) количество машин, оборудования, производственных помещений на фирме устанавливает предел роста выпуска производства продукции путем увеличения дополнительных работников, поскольку они не будут обеспечены машинами и оборудованием для работы).

- наличие предела использования одного ресурса без другого. Труд невозможно полностью заменить капиталом (существует предел того, насколько труд может быть заменен большим объемом капитала, чтобы не сократилось производство) и наоборот (имеется предел применения ручного труда без использования машин).

Графически производственная функция фирмы изображается с помощью изокванты (линия), а каждая точка на линии изокванты показывает размер минимально необходимых объемов ресурсов для производства данного объема продукции.

При анализе производственной функции используются следующие понятия:

Общий (совокупный, валовой) продукт (TP) – объем выпуска продукции, произведенный с использованием определенного количества переменного фактора производства. Общий продукт переменного фактора труд (L) может быть показан производственной функцией:

Q = f (L), при К – const

Предельный (маржинальный) продукт (MP) – величина, показывающая изменение объема выпуска продукции, в результате использования дополнительной единицы какого-либо фактора производства при неизменном количестве остальных. Предельный продукт при использовании дополнительной единицы труда (∆ L) выражается формулой:

MPL= Δ Q / Δ L, при К – const,

где Δ Q – изменение объема выпуска продукции;

Δ L – изменение количества фактора L;

К – количество фактора капитал.

Средний продукт (AP) – величина, показывающая количество объема продукции, приходящееся на единицу переменного фактора производства. Объем выпускаемой продукции на количество используемого труда (L):

APL= Q / L, при К – const,

где Q – объем выпускаемой продукции;

L – количество переменного фактора производства L(труд);

К – количество фактора капитал.

В таком виде средний продукт характеризует производительность переменного фактора производства, поэтому его можно называть производительностью труда.

Предельная норма технологического замещения (MRTS) – отношение изменения одного фактора производства (ресурса) к изменению другого фактора (ресурса) при условии низменности объема производства.

MRTS = Δ K / Δ L,

где Δ K – изменение капитала;

Δ L – изменение труда.

Изменение технологии приводит к изменению производственной функции, поэтому для конкретной технологии строится своя производственная функция. По мере изменения применяемых на фирме объемов труда и капитала изменяется и объем выпуска продукции, а значит изменяется и их соотношение – производственная функция.

По степени зависимости факторов выделяются линейная; нелинейная; мультипликативная; производственная функция «затраты – выпуск» В. Леонтьева и др.

Линейная производственная функция предполагает, что приращение функции пропорционально приращению аргумента – зависимость между объемом произведенной продукции и затратами различных видов ресурсов, необходимых для выпуска этой продукции прямо пропорциональна. Графиком линейной функции является прямая линия.

Q (L, К)=aL+bК

Экономический смысл линейной функции состоит в том, что при таком производстве факторы (ресурсы) являются взаимозаменяемыми, то есть не имеет значения какой фактор использовать для производства – труд или капитал.

В практической деятельности такая ситуация почти не встречается, так как любая техника, оборудование нуждается в обслуживании человеком. Коэффициенты функции a и b показывают пропорции, в которых один фактор может быть заменен другим.

Нелинейная (непропорциональная) зависимость между факторами (ресурсами) и объемом производства может выражаться в виде полиномиальной, гиперболической, обратной, степенной, показательной, экспоненциальной, мультипликативной функции.

Среди нелинейных функций наибольшую известность получила степенная функция Кобба-Дугласа, выведенная в 1928 г. американскими математиком Чарльзом Коббом (1875–1949 гг.) и экономистом Полом Дугласом (1892–1976 гг.), имеющая вид:

Q= аКα Lβ,

где а – постоянный коэффициент, соответствующий совокупной эффективности факторов L и К в производстве (а > 0);

α, β - постоянные коэффициенты, которые характеризуют эффективность каждого ресурса отдельно (имеют смысл эластичности выпуска по капиталу и труду (α, β > 0, α + β = 1);

К, L – количество используемых ресурсов (капитал и труд).

Функция Кобба-Дугласа используется для анализа динамики и воздействия факторов как на доходность отдельных фирм, так и при прогнозировании объёма валового внутреннего продукта, конечного продукта и национального дохода для анализа сравнительной эффективности основных факторов экономического роста. Сумма α +β определяет степень воздействия технического прогресса на исследуемую экономику.

Если α +β = 1, то она принимает вид пропорционально возрастающей производственной функции (Q = K0, 5 L0, 5), то ест эффект масштаба – нейтральный, 1 % увеличение количества факторов (ресурсов) приведет к 1 % увеличению результата. Отсутствие как технологического прогресса, так и технологического регресса предполагает только экстенсивный рост.

Если α +β > 1, то она принимает вид непропорционально возрастающей производственной функции (Q = K0, 9 L0, 8), то есть эффект масштаба – положительный, 1 % увеличение количества факторов (ресурсов) приводит к увеличению результата больше, чем на 1 %, что показывает воздействие технологического прогресса на доходность факторов. Есть условия для дальнейшего интенсивного развития.

Если α +β < 1, то она принимает вид убывающей производственной функции (Q = K0, 4L0, 2), то есть эффект масштаба – отрицательный, имеет место технологический регресс.

Такая ситуация часто является следствием переконцентрации производства или большим применением в производствах устаревших технологий.

В некоторых видах хозяйственной деятельности факторы производства (ресурсы) не могут заменить друг друга и должны использоваться в фиксированной пропорции. В этом случае эластичность замещения факторов равна нулю, а технология производства отображается производственной функцией Леонтьева.

Q = min {K/а, L/ β },

где α, β – технологически необходимый расход факторов производства на единицу продукции;

min {K, L} – минимальное значение между переменными (капитал и труд).

Данная функция носит теоретический характер и описывает совершенно не гибкую технологию производства с очень большим количеством факторов, которые не могут заменить друг друга (если в АТП в наличии 50 автобусов дальнего следования и 90 водителей, то при норме 2 водителя на один автобус АТП может обслужить только 45 маршрутов).

Оптимальное соотношение факторов производства (ресурсов) изменяется в зависимости от периода деятельности фирмы и мобильности ресурсов. Все используемые фирмой в процессе производства факторы производства (ресурсы), условно делят на два вида: постоянные и переменные.

Постоянными называют факторы производства (ресурсы), количество которых не зависит от объема производства и является неизменным в течение рассматриваемого периода (капитал, земля, производственные площади, особые знания, умения высококвалифицированного персонала, технологии и ноу-хау).

Переменными называют факторы производства (ресурсы), количество которых напрямую зависит от объема производства (труд, сырье и материалы, электроэнергия, затраты на транспортировку).

Такое деление факторов производства (ресурсов) позволяет выделить краткосрочный и долгосрочный периоды в деятельности фирмы.

Краткосрочный период – период, в течение которого фирма может изменить часть используемых ресурсов (переменные), а другая часть остается фиксированной (постоянные), а объем производства зависит от изменения этого переменного ресурса.

Период, в течение которого фирма может изменить количество всех используемых ею ресурсов, называется долгосрочным.

Продолжительность краткосрочного и долгосрочного периода не связана с конкретными временными отрезками (днями, неделями, месяцами) и может быть неодинаковой в различных сферах производства. Это различие заключается в том, как быстро фирма может изменить объем ресурсов (затрат). В тех отраслях, где небольшой объем постоянных ресурсов, и характер производства позволяет легко менять постоянные ресурсы, краткосрочный период длится не более одного года (швейная, пищевая промышленность, розничная торговля и т. д.). Для других отраслей (автомобильная, добывающая и обрабатывающая промышленность, самолетостроение, сельское хозяйство, электроэнергетика) краткосрочный период может составлять от 1 до 10 лет.

Краткосрочная производственная функция показывает максимальное количество товаров или услуг, которое может быть произведено при использовании набора факторов производства (ресурсов), причем предполагается, что объем одного типа ресурсов остается неизменным.

Долгосрочная производственная функция показывает максимальное количество товаров или услуг, которое может быть произведено при использовании набора затрат, при этом подразумевается, что фирма может свободно менять объемы всех используемых ресурсов.

Расчет производственной функции фирмы в условиях растущих цен и денежных затрат фирмы используется менеджерами с целью поиска оптимального сочетания различных факторов производства который дает максимально возможный объем выпуска продукции, который обеспечил бы максимизацию прибыли при наименьших издержках.