Уравнения разрешенные относительно у неоднозначно.

. (1)

Пусть уравнение разрешимо относительно у неоднозначно, т.е. оно эквивалентно нескольким уравнениям:

Если для каждого уравнения найдется общий интеграл:

, то (2)

Общим решением исходного уравнения (1) можно считать совокупность общих интегралов (2):

Замечание: Если уравнение (1) разрешается через производную неоднозначно, то через каждую точку (x0, y0) в области, где рассматривается это уравнение, будет проходить не менее k интегральных кривых. Условие единственности решения будет нарушено только в том случае, когда хотя бы две кривые в этой точке будут иметь общую касательную.

Пример:

Оно соответствует двум уравнениям:

Им соответствуют решения:

Тогда общий интеграл:

Найдем частное решение :

Это решение единственное, т.к. имеет разные касательные в точке.

Найдем частное решение :

Решения имеют общую касательную в точке (0, 0), следовательно, единственность нарушается.

Когда уравнения невозможно разрешить относительно производной даже неоднозначно, либо полученные уравнения сложно интегрировать, то в некоторых случаях можно найти решение в параметрическом виде.