![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Экономические задачи, сводящие к транспортной задаче.
В этом разделе будет рассмотрено несколько примеров экономических задач, решение которых может быть найдено с помощью транспортной модели. Оптимальное распределение оборудования Оборудование m различных видов нужно распределить между n рабочими участками. Производительность единицы оборудования i -го вида на j -ом рабочем участке равна pij; i = 1, …, m; j = 1, …, n. Потребность j -го участка в оборудовании составляет bj, j = 1, …, n. Запас оборудования i -го вида равен ai , i = 1, …, m. Найти распределение оборудования по рабочим участкам, при котором суммарная производительность максимальна. Данная задача относится к классу ТЗ при условии, что производительность линейно зависит от количества используемого оборудования. Поставщиками в задаче являются различные виды оборудования, потребителями – рабочие участки. Обозначим через xij число единиц оборудования i -го вида, выделенное на j -й рабочий участок, i = 1, …, m; j = 1, …, n. Математическая модель задачи имеет следующий вид: P =
xij ³ 0, i = 1, …, m; j = 1, …, n. Построенная модель является сбалансированной. Если запас оборудования и потребность в нем не равны, то переход к сбалансированной модели осуществляется с помощью преобразований, изложенных в пункте 4.1.2. В данной задаче требуется максимизировать целевую функцию Р, представляющую суммарную производительность. Для перехода к стандартной транспортной модели надо заменить функцию Р на противоположную функцию, – Р которую нужно будет минимизировать. При решении в матрице вместо стоимостей перевозок единицы груза будут стоять производительности, взятые с противоположным знаком. Далее задача решается как ТЗ. Формирование оптимального штата фирмы Фирма набирает штат сотрудников. Она располагает n группами различных должностей по bj вакантных единиц в каждой группе, j = 1, …, n. Кандидаты для занятия должностей проходят тестирование, по результатам которого их разделяют на m групп по аi кандидатов в каждой группе, i = 1, …, m. Для каждого кандидата из i -й группы требуются определенные затраты сij на обучение для занятия j-й должности, i = 1, …, m; Предположим, что общее число кандидатов соответствует числу вакантных должностей. (Если это не так, то следует просто проделать преобразование раздела 4.1.2). Тогда данная задача соответствует транспортной модели. В роли поставщиков выступают группы кандидатов, а в роли потребителей – группы должностей. В качестве тарифов на перевозки рассматриваются затраты на переобучение. Математическая модель записывается в виде: С =
xij ³ 0, i = 1, …, m; j = 1, …, n. Модель производства с запасами. Некоторая фирма переводит свой главный завод на производство определенного вида изделий, которые будут выпускаться в течение четырех месяцев. Величины спроса в течение этих четырех месяцев составляют 100, 200, 180 и 300 изделий соответственно. В каждый месяц спрос можно удовлетворить за счет: 1) избытка произведенных в прошлом месяце изделий, сохраняющихся для реализации в будущем; 2) производства изделий в течение текущего месяца; 3) избытка производства изделий в более поздние месяцы в счет невыполненных заказов. Затраты на одно изделие в каждый месяц составляют 4 долл. Изделие, произведенное для более поздней реализации, влечет за собой дополнительные издержки на хранение в 0, 5 долл. в месяц. С другой стороны, каждое изделие, выпускаемое в счет невыполненных заказов, облагается штрафом 2 долл. в месяц. Объем производства изделий меняется от месяца к месяцу в зависимости от выпуска других изделий. В рассматриваемые четыре месяца предполагается выпуск 50, 180, 280 и 270 изделий соответственно. Требуется составить план, имеющий минимальную стоимость производства и хранения изделий. Задачу можно сформулировать как ТЗ. Эквивалентность между элементами производственной и транспортной систем устанавливается следующим образом.
Таблица 4.1. иллюстрирует структуру транспортной модели. Для рассматриваемой задачи стоимость «перевозки» изделия из периода i в период j выражается как:
стоимость производства в i -й период, i = j; cij = стоимость производства в i -й период + стоимость задержки от i до j, i < j; стоимость производства в i -й период + штраф за нарушение срока, i > j. Из определения cij следует, что затраты в период i при реализации продукции в тот же период i (i = j) оцениваются только стоимостью производства. Если в период i производится продукция, которая будет потребляться позже (i < j), то имеют место дополнительные издержки, связанные с хранением. Аналогично производство в 1-й период в счет невыполненных заказов { i > j } влечет за собой дополнительные расходы в виде штрафа. Например, c 11 = 4 долл., с 24 = 4 + (0, 5 + 0, 5) = 5 долл., с 41 = 4 + (2 + 2 + 2) = 10 долл.
Таблица 4.2.
|