![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Модель второго порядка
Передаточная функция и переходная характеристика модели имеют вид Wм(s) = h(t) = K.
Рассмотрим метод Олденбурга и Сарториуса. Значения К определяются по формуле (12), t - по переходной кривой (рисунок 10). Метод основан на соотношениях, связывающих характерные точки h(t) с постоянными времени Т1 и Т2 модели (38), (39). Для определения Т1 и Т2 в точке перегиба к переходной кривой (рисунок 9) проводится касательная и определяются константы ТС и ТА. По определению в точке перегиба вторая производная Dу(2)(tw) равна нулю Dх.h(2)(tw) = 0. (40) Используя константы ТС и ТА и рисунок 10, запишем выражения для первой производной h(t) в точке перегиба Dх . h(1)(tw) = yуст / ТА = tg a, (41) Dх . h(1)(tw) = (yуст - Dy(tw)) / ТC = tg a. (42) Определив из (38), (39) выражения h(tw), h(1)(tw) и h(2)(tw), подставив их в (40) и (41), исключив (tw - t), получим систему
l1 + l2 = g, где l1 = Т1 / ТА, l2 = Т2 / ТА, g = ТС / ТА. Система (43) является исходной для определения Т1 и Т2. Ее решение удобно производить графически с помощью номограммы (рисунок 10). Первое уравнение системы (43) определяет так называемую L‑ кривую, второе - прямую, отсекающую по осям координат отрезки длиной g (рисунок 10). Координаты точек пересечения прямой l1 + l2 = g и L-кривой определяют значения l1 = Т1 / ТА и l2 = Т2 / ТА. Порядок определения постоянных времени Т1 и Т2 следующий: 1) проводится касательная к Dу(t) в точке перегиба; 2) определяются константы ТС и ТА и значение g = ТС / ТА; 3) через точки с координатами (0, g) и (g, 0) проводится прямая (рисунок 11) и по координатам точек пересечения определяются Т1 и Т2. Отметим, что для модели (38), (39) значение g лежит в пределах 0, 73 £ g £ 1. При g = 0, 73 прямая касается L-кривой и Т1 = Т2 = 0, 365 . ТА. Если g < 0, 73, то модели вида (38), (39) не существует. В этом случае необходимо использовать модель другого вида [3].
Рисунок 9 - Метод Олденбурга и Сарториуса
Рисунок 10 - Графическое решение с помощью номограммы
|