![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Линеаризация моделей статики
Процедура линеаризации модели, заданной графически, представлена на рисунке 4. Линеаризация эквивалентна переносу начала координат в точку номинального режима (хн, ун) и замене кривой отрезком касательной. Линеаризованное уравнение (уравнение в отклонениях) имеет вид: Dу = К*Dх, (11) где К = tg a =
Рисунок 4 - Процедура линеаризации модели, заданной графически
Константа К называется коэффициентом усиления (передачи) и связывает между собой отклонения входной и выходной переменных. Коэффициент усиления можно определить экспериментально, если зарегистрировать значения переменных для двух близких статических режимов. Тогда К где Dу = у1 - у0, Dх = х1 - х0. Необходимо лишь, чтобы отклонения Dх и Dу были малы (рисунок 4). Пусть теперь модель статики задана аналитической функцией, например, в виде у = F(х). (13) Разложим F(х) в ряд Тейлора в точке х = хн и, переходя к отклонениям Dх = х - хн и Dу = у - ун, получим ун + Dу = F(хн) + Поскольку Dх мало, то все члены ряда (14), содержащие Dх в степени 2 и выше, можно отбросить. Тогда, учитывая, что ун = F(хн), получим модель в отклонениях Dу где К имеет такой же смысл, что и в (11). Аналогично линеаризуется модель звена с r входами (7). В этом случае производится разложение функции F(×) в многомерный ряд Тейлора в точке номинального режима (х1 = х1н, …, хr = хrн). Сохранив в разложении только линейные члены, получим Dу или Dу = К1*Dх1 + К2*Dх2 + … + Кr*Dхr, (17) где К1 = Коэффициенты К1, К2, … Кr называются коэффициентами усиления по первому, второму и т.д. входам. Модель (17) называется линеаризованной моделью статики и описывает поведение звена в окрестности номинального режима. С изменением режима изменяются коэффициенты модели (17). Рассмотрим случай, когда модель задана в неявной форме (8) F(у, х1, х2, …, хr) = 0. Для решения задачи необходимо сначала по заданным х1н, х2н, …, хrн найти ун как корень уравнения F = 0. Затем, разлагая функцию F в ряд Тейлора по всем своим аргументам в точке (ун, х1н, х2н, …, хrн) и, отбрасывая члены высшей степени малости, получим:
Поделив теперь (18) на коэффициенты при Dу, вновь придем к уравнению (17): Dу = К1*Dх1 + К2*Dх2 + … + Кr*Dхr, (19) где К1 = -
|