Способ перемены плоскостей проекций

Способ перемены плоскостей проекций заклю­чается в том, что одна из плоскостей проекций заменяется новой, на которую проецируются дан­ная точка, отрезок или фигура. В отличие от двух предыдущих способов эти элементы не меняют своего положения в пространстве. Например, фронтальная плоскость проекций V может быть заменена новой плоскостью проекции V₁ (рис. 126, а), причем плоскость V₁ должна быть так же, как и плоскость V, перпендикулярна плоскости Н.

На комплексном чертеже (рис. 126, б) новая ось проекций х₁, которая образуется при пересе­чении новой плоскости V₁ с плоскостью Н. Новая

система плоскостей проекций обозначается На наглядном изображении проекций точки А (рис. 126, а) видно, что при перемене фронталь­ной плоскости проекций V на новую V₁ расстоя­ние от новой фронтальной проекции а₁' точки А до новой оси проекций х₁ равно расстоянию от фронтальной проекции а' точки А до оси проек­ции х, т.е. координате z_A. Это правило надо запо­мнить. В дальнейшем оно применяется при реше­нии различных задач способом перемены плоскос­тей проекций.

Таким образом, при замене плоскости V на плоскость V₁ на комплексном чертеже прежде всего должна быть проведена новая ось проекций х₁ (рис. 126, б), а затем построена новая фрон­тальная проекция точки. Для этого из горизон­тальной проекции а точки А опускают перпенди­куляр на новую ось проекций х₁ и на продолже­нии этого перпендикуляра откладывают от новой оси координату z_A. В результате получают новую фронтальную проекцию а₁' точки А.

Иногда заменяется и горизонтальная плоскость проекций Н на новую плоскость Н₁.

Если новая фронтальная плоскость проекций V₁ по своему положению являлась, как и замененная V, вертикальной плоскостью, то новая горизон­тальная плоскость проекций Н₁ по своему поло­жению не будет горизонтальной, а называется так только условно.

В некоторых случаях для решения задач на комплексном чертеже приходится последова­тельно заменять две плоскости проекций, например, фронтальную V на V₁ и горизон­тальную Н на Н₁.

Если на комплексном чертеже точки А нужно заменить горизонтальную плоскость проекций, то для нахождения новой горизонтальной проекции a₁ точки А надо (рис. 127, а и б) из фронтальной проекции а' опустить на новую ось х₁ перпенди­куляр и на его продолжении отложить координату у_А точки А.

Определим способом перемены плоскостей про­екций действительную длину отрезка АВ (рис. 128). В этом случае новая плоскость проек­ций V₁ или Н₁, должна быть выбрана так, чтобы она была параллельна отрезку АВ. Иначе отрезок АВ относительно новой плоскости проекций до­лжен быть или фронталью (при замене плоскости V наплоскость V₁), или горизонталью (при заме­не плоскости Н на плоскость Н₁).

Решим эту задачу двумя вариантами.

Первый вариант. Заменим плоскость

V новой фронтальной плоскостью проекции
(рис. 128, а).

Для упрощения построений новая ось проекция х₁ может совпадать с горизонтальной проекциией ab отрезка прямой. Координата z_B точки В равна нулю (так как точка В расположена на плоскости Н), поэтому новая фронтальная проекция b₁' совпадает с горизонтальной проекцией b.

Новая горизонтальная проекция а₁' точки А находится на перпендикуляре, восставленном к новой оси проекций х₁. Отрезок а ₁' а, отложенный на этом перпендикуляре, равен расстоянию прежней фронтальной проекции а' точки А до прежней оси х или координате z_A точки А. Соединив точки а₁' и b₁', получим действительна длину отрезка АВ.

Второй вариант. Заменим плоскость Н новой горизонтальной плоскостью проекций Н₁ (рис. 128, б).

Новую ось проекций х₁ проведем (для упрощения построений) через фронтальную проекцию отрезка а'b'. Координату у_А откладываем на пер-

пендикуляре к новой оси х₁ от точки а', а координату у_В – от точки b'. Отложив эти координаты, получаем новые горизонтальные проекции а₁ и b₁ точек А и В. Соединив точки а₁ и b₁, на новой горизонтальной плоскости проекций Н₁, получим действи-

тельную длину отрезка АВ.

Действительный вид плоской фигуры также можно определить способом перемены плоскостей проекций. Для примера возьмем прямоугольный треугольник АВС (см, рис. 128, в), который распо­ложен в горизонтально-проецирующей плоскости.

В данном примере заменяется плоскость проек­ций V новой плоскостью V₁ так, чтобы новая фронтальная проекция треугольника АВС была его искомым действительным видом. Новая ось проекций х₁ должна быть проведена на комплек­сном чертеже параллельно горизонтальной проек­ции треугольника или (для упрощения построе­ний) так, как показано на рис. 128, в, где новая ось х₁ совпадает с горизонтальной проекцией abc треугольника. В этом случае новые фронтальные проекции а₁' и с₁' совпадут с горизонтальными проекциями а и с вершин треугольника.

Для определения действительного вида треу­гольника остается найти только одну новую фрон­тальную проекцию третьей точки – вершины В. Для этого нужно из прежней горизонтальной про­екции b точки В восставить перпендикуляр к но­вой оси проекций х₁ и от нее отложить на пер­пендикуляре расстояние от фронтальной проекции b' до оси х или координату z_B. Соединив точку b₁' с точками а₁' и с₁' прямыми линиями, полу­чим действительный вид треугольника АВС.

Подобными приемами построений можно опре­делить действительный вид горизонтальной про­екции многоугольника 12345, плоскость которого является фронтально-проецирующей (рис. 129).

В этом случае требуется заменить Н на Н₁, ось проекций которой проводится параллельно фрон-

тальной проекции многоугольника на произволь­ном расстоянии.

Для нахождения, например, новой горизонталь­ной проекции точки 3 из точки 3' восставляют перпендикуляр и от оси х₁, откладываем на этом перпендикуляре расстояние, равное расстоянию от точки 3 до оси х. Точка З₁ будет новой горизон­тальной проекцией точки 3. Так же находят точ­ки 1₁, 2₁, 4₁ и 5₁. Затем, соединив их прямыми линиями, получают действительный вид много­угольника.

Построение действительного вида контура ло­пасти, расположенной в горизонтально-проециру­ющей плоскости, показано на рис. 130. В этом случае плоскость проекции V заменена новой плоскостью V₁. Для упрощения построений новая ось проекций х ₁ проведена через горизонтальную проекцию фигуры, а лопасть опущена вниз до соприкосновения с плоскостью Н.

Для определения действительного вида контура фигуры строят новые фронтальные проекции не­скольких ее точек способом, описанным выше. Например, для построения новой фронтальной проекции какой-либо точки Е криволинейного контура лопасти из горизонтальной проекции е к новой оси проекций х₁ восставляют перпендику­ляр, на котором от точки е откладывают отрезок, равный расстоянию фронтальной проекции е' до оси х, т.е. координату z точку Е. Точка е₁' – новая фронтальная проекция точки Е.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ ________________________

1. В чем заключается способ вращения?

2. В чем заключается способ перемены плоскостей проекций!

3. Какие способы преобразования чертежа применяют для определения действительных форм плоских фигур?

4. Укажите номер рисунка, на котором действительная форма плоской фигуры определена способом перемены плоскостей проекций.