Пересечение цилиндрических поверхностей

При выполнении машиностроительных черте­жей наиболее часто встречается случай пересече­ния двух цилиндрических поверхностей, оси кото­рых расположены под углом 90°.

Разберем пример построения линии пересече­ния поверхностей двух прямых круговых цилин­дров, оси которых перпендикулярны к плоскостям проекций (рис. 203, а).

В начале построения, как известно, находим проекции очевидных точек 1, 7 и 4.

Построение проекций промежуточных точек показано на рис. 203, б. Если в данном примере применить общий способ построения линий пере­сечения с помощью вспомогательных взаимно па­раллельных плоскостей, пересекающих обе цилин­дрические поверхности по образующим, то на пересечении этих образующих будут найдены искомые промежуточные точки линии пересече­ния (например, точки 2, 3, 5 на рис. 203, а). Од­нако в данном случае выполнять такое построение нет необходимости по следующим соображениям.

Горизонтальная проекция искомой линии пере­сечения поверхностей совпадает с окружностью – горизонтальной проекцией большого цилиндра. Профильная проекция линии пересечения также совпадает с окружностью – профильной проекци­ей малого цилиндра. Таким образом, фронталь­ную проекцию искомой линии пересечения легко найти по общему правилу построения кривой линии по точкам, когда две проекции точек извес­тны. Например, по горизонтальной проекции точ­ки 3 (рис. 203, б) находят профильную проекцию 3". По двум проекциям 3 и 3" определяют фрон-

тальную проекцию 3' точки 3, принадлежащей линии пересечения цилиндров.

Построение изометрической проекции пересека­ющихся цилиндров начинают с построения изометрической проекции вертикального цилин­дра. Далее через точку а₁ параллельно оси х про­водят ось горизонтального цилиндра. Положение точки О₁ определяется величиной h, взятой с комплексного чертежа (рис. 203, б). Отрезок, равный h, откладываем от точки О вверх по оси z (рис. 203, в). Откладывая от точки О, по оси горизонтального цилиндра отрезок l, получим точку О₂ – центр основания горизонтального цилиндра.

Изометрическая проекция линии пересечения поверхностей строится по точкам с помощью трех координат. Однако в данном примере искомые точки можно построить иначе.

Так, например, точки 3 и 2 строят следующим образом. От центра О₂ (рис. 203, в) вверх, парал­лельно оси z, откладывают отрезки т и п, взятые с комплексного чертежа. Через концы этих отрез­ков прямые, параллельные оси у, до пересечения с основанием горизонтального цилиндра в точках 3₁ и 2₁. Затем из точек 1...3 проводят прямые, параллельные оси х, и на них откладывают отрез­ки, равные расстоянию от основания горизонталь­ного цилиндра до линии пересечения, взятые с фронтальной или горизонтальной проекции ком­плексного чертежа. Конечные точки этих отрезков будут принадлежать линии пересечения. Через полученные точки проводят по лекалу кривую, выделяя ее видимые и невидимые части.

Пример взаимного пересечения цилиндрических поверхностей с осями, перпендикулярными друг к другу, приведен на рис. 204, а. Одна цилиндри-

ческая поверхность корпуса имеет вертикальную екция линии пересечения представляет собой две

ось, а другая (половина цилиндра) – горизонталь- пересекающиеся прямые (рис. 204, б),

ную. Если пересекающиеся цилиндрические повер-

Если диаметры пересекающихся цилиндричес- хности имеют оси, расположенные под углом,

ких поверхностей одинаковы, то профильная про- отличным от прямого угла, то линию их пересече-

ния строят с помощью вспомогательных секущих плоскостей или другими способами (например, способом сфер).