Пересечение поверхностей цилиндра и конуса

Пример пересечения поверхностей цилиндра и конуса показан на рис. 209, б. Построение линии пересечения поверхностей прямого кругового усе­ченного конуса, имеющего вертикальную ось, с цилиндром, расположенным горизонтально, пока­зано на рис. 209, а. Оси цилиндра и конуса пере­секаются в точке О₁ и лежат в одной плоскости.

Как и ранее, сначала определяют проекции очевидных 1, 7 и характерных 4, 10 точек линии пересечения.

Для определения промежуточных точек прово­дят вспомогательные горизонтальные секущие

плоскости Р₁–Р₅ (рис. 209, а). Они будут рассе­кать конус по окружности, а цилиндр по образую­щим (рис. 209, б). Искомые точки линии пересе­чения находятся на пересечении образующих с окружностями.

Для определения горизонтальных проекций точек пересечения из центра O₁ проводят горизонтальные проекции дуг окружностей (рис. 209, а), по которым вспомогательные плос­кости P₁...P₅ пересекают конус. Размеры радиусов этих дуг окружностей взяты с профильной про­екции.

Так как профильные проекции точек 1"...12" известны, то, проводя линии связи до пересечения с соответствующими дугами окружностей, находят горизонтальные проекции точек 1...12. Используя линии связи, по двум имеющимся проекциям, профильной и горизонтальной, находим фронталь­ные проекции точек пересечения 1′...12'.

Полученные на фронтальной и горизонтальной проекциях точки, принадлежащие к линии пере­сечения, обводят по лекалу.

На горизонтальной проекции часть линии пере­сечения будет видимой, а часть – невидимой. Границу этих частей линии пересечения опреде-

ляют с помощью вспомогательной секущей плос­кости Р₃ проведенной через ось цилиндра. Точки, расположенные над плоскостью Р₃ (см. профиль­ную проекцию), будут на плоскости Н видимы, а точки, расположенные под плоскостью Р₃– неви­димы.

Изометрическую проекцию пересекающихся поверхностей цилиндра и конуса вычерчивают в такой последовательности. Вначале выполняют изометрическую проекцию конуса (рис. 209, в). Затем от центра О нижнего основания конуса по его оси вверх откладывают координату ОО₁ = h и получают точку О₁, через которую проводят ось цилиндра параллельно изометрической оси х. От точки О₁ по этой оси откладывают координату х = О₁О₂ точки О₂ – центра окружности основания цилиндра.

Для построения линии пересечения находят изометрические проекции точек этой линии с помощью их координат, взятых с комплексного чертежа. За начало координат принимается точка О₂ (центр основания цилиндра). Параллельно оси у проводят до пересечения с овалом следы плос­костей сечения с координатами по оси z, взятых с профильной проекции. Из полученных точек А, В, С... параллельно оси х проводят прямые – об­разующие цилиндра, на них откладывают ординаты A1, B2,..., взятые с фронтальной проекции комплексного чертежа, и получают точки 2...12, принадлежащие искомой линии пере­сечения.

Через найденные точки проводят кривую линию по лекалу.

На рис. 210 показана деталь. Линия: пересечения конической поверхности с ци-

линдрической строят описанным выше спосо­бом.

Построение линии пересечения поверхностей цилиндра и конуса, оси которых параллельны (рис. 211), аналогично построению, рассмотренно­му на рис. 209.

Выбирают вспомогательные горизонтальные плоскости, например P₁, Р₂ и Р₃, которые пересе-

кают конус и цилиндр по окружностям (рис. 211, б). Диаметр окружностей, образованных в результате пересечения этих плоскостей с ци­линдром, одинаков и равен D; диаметры окруж­ностей, полученных в результате пересечения плоскостей с конусом, – различные. Взаимное пересечение горизонтальных проекций этих ок­ружностей дают искомые горизонтальные проек­ции точек 1...9 линии пересечения (рис. 211, а). Фронтальные проекции 1′...9' этих точек находят с помощью линий связи на фронтальных следах P_V1, P_V2, Р_V3 вспомогательных плоскостей. Про­фильные проекции точек строят по двум их извес­тным проекциям.

Характерными точками в данном примере явля­ются: высшая точка линии пересечения – точка 5, нахождение проекций которой начинают с име­ющейся горизонтальной проекции, и точки 1, 9.

Точки 1 и 9 получились от пересечения основа­ний цилиндра и конуса.

Построение изометрической проекции пересека­ющихся конуса и цилиндра (рис. 211, в) выполня­ется по этапам, подробно описанным в предыду­щем примере (см. рис. 209, в). Построение начи­нается проведением изометрических осей конуса и цилиндра, затем их оснований (эллипсов) с центрами на расстоянии друг от друга, определяе­мом координатой п₃. Для построения линий пере­сечения находят изометрические проекции точек этой линии с помощью координат, взятых с чер­тежа.

На рис. 212 показана деталь, имеющая форму двух цилиндров, пересекающихся с конусом. Оси цилиндра и конуса параллельны.

Примеры пересечения поверхностей даны на рис. 213. Линии пересечения показаны красным цветом.