![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
VI. Решение систем нелинейных уравнений ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
Применяя надстройку Excel Поиск решения можно решать системы нелинейных уравнений. Предварительно система уравнений должна быть приведена к одному уравнению. Рассмотрим последовательность решения на примере упражнения. Упражнение 6
Дана система двух уравнений:
Требуется найти все корни приведенного уравнения для диапазона значений х и y [-3; 3]. Шаг 1. Приведем систему к одному уравнению. Пара (x, y) является решением системы тогда и только тогда, когда она является решением следующего уравнения с двумя неизвестными: (x2 + y2 – 3)2 + (2x + 3y – 1)2 = 0 Шаг 2. Для решения последнего уравнения необходимо найти начальные приближения, для этого табулируем выражение, стоящее в левой части как функцию по двум переменным x и y. Для табуляции функции выполните следующие действия: § В столбец А введите последовательность значений Х с шагом 0, 5, а строку 3 – последовательность значений У также с шагом 0, 5. § Присвойте диапазонам значений Х и У имена Х и У, соответственно. § Выделите диапазон ячеек, в котором будут вычисляться значения функции (B4: N16). § В выделенный диапазон введите формулу =(Х^2+Y^2-3)^2+(2*Х+3*Y-1)^2. § Нажав комбинацию клавиш [Ctrl]+[Shift]+[Enter] выполните операцию над выделенным массивом. В выделенном диапазоне появятся вычисленные значения функции. Шаг 3. Найдем начальные приближения. Поскольку табулируемая функция задает поверхность, то начальные приближения следует искать во впадинах, т.е. в точках, где функция принимает наименьшие значения. На рисунке эти точки затемнены. Начальными приближениями являются пары (-1; 1) и (1, 5; -0, 5). Введите значения найденных приближений в смежные ячейки рабочего листа (см. рис.). Над столбцами сделайте надписи XX и YY, которые будут выполнять в формулах роль меток. Обратите внимание, что мы уже использовали имена Х и Y, поэтому имена новых меток должны отличаться. Шаг 4. В ячейку строки, в которой записана первая пара Х и У введите формулу, вычисляющую значение функции: =(XX^2+YY^2-3)^2+(2*XX+3*YY-1)^2 и скопируйте ее в следующую строку. Шаг 4. Установите курсор на ячейку, в которой записана формула и выполните команду меню Сервис/Поиск решения. Выполните настройку параметров инструмента Поиск решения: Предельное число итераций – 1000, относительная погрешность 0, 000001. В окне Поиск решения в качестве целевой ячейки установите адрес ячейки, содержащей формулу, взведите переключатель Минимальному значению, в поле Изменяя ячейки укажите адрес диапазона, содержащего начальные приближения и щелкните на ОК. В ячейках, где хранились начальные приближения будет получена первая пара корней. Повторите такие же операции для второй пары приближений.
Решением системы являются пары (-1, 269; 1, 1791) и (1, 5764; -0, 718).
|