Все М суть Р (А). Все S суть М (А). Все S суть Р (А).

Аналогичным образом остальные 18 модусов силлогизма можно сформулировать как правила силлогизма. Для проверки того или иного силлогизма достаточно установить, подходит он под тот или иной модус силлогизма или нет.

Модусы второй фигуры: ЕАЕ АЕЕ ЕIO АОО - (Cesare, Camestres, Festino, Baroco).

Модусы третьей фигуры: AAI IAI АII ЕАО ОАО ЕIO - (Darapti, Disarms, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison).

Модусы четвертой фигуры: AAI АЕЕ IAI ЕАО ЕIO - (Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison).

Силлогистика как логическая система построена аксиоматически. Ее аксиомами являются четыре модуса первой фигуры силлогизма, которая называется совершенной. Для того, чтобы какое-либо умозаключение по второй, третьей или четвертой фигурам было обосновано, проводятся следующие операции.

А) Сначала умозаключение приводится к стандартной форме силлогизма. Процедура приведения начинается с заключения, поскольку в любом модусе оно имеет стандартный вид типа S - Р. Затем указанными буквами обозначаются термины в посылках данного силлогизма, а оставшиеся термины - буквой М. Рассмотрим пример.

Ни одна роза не есть дерево.

Все розы - растения.

Следовательно, некоторые растения не являются деревьями.

В заключении данного рассуждения термин «растение» обозначаем буквой S, а термин «деревья» - буквой Р. Далее -этими буквами такие же термины в посылках. Оставшийся необозначенный термин «роза» - буквой М. Согласно этому рассуждение будет иметь следующую схему:

М-Р

M-S

S - P

Б) Определяем фигуру приведенного к стандартной фор­ме силлогизма. Это третья фигура.

В) Определяем модус данной фигуры. Это модус Ferison.

Силлогизмы в научных доказательствах и в практике повседневного мышления чаще выступают не в своей полной форме, а в сокращенной - в виде энтимем. Энтимемой называется такой силлогизм, в котором не выражена в явной форме какая-либо его часть: либо большая посылка, либо меньшая, либо заключение. Используя в практике мышления энтимемы, мы получаем заключения из посылок, основываясь на их содержании. Для обоснования же необходимости следования заключений из посылок следует выявить все недостающие посылки и формализовать их. Поэтому для проверки соблюдения правил силлогизма требуется восстанавливать из энтимемы полный силлогизм. Например: «Петров дежурный по классу, значит он должен вытереть доску». В этой энтимеме пропущена большая посылка. Восстановим из энтимемы полный силлогизм:

Дежурный по классу должен вытереть доску.

Петров - дежурный по классу.

Значит, Петров должен вытереть доску.

Нетрудно убедиться, что мы восстановили из энтимемы силлогизм по первой фигуре (модус АII).

В энтимеме могут быть пропущены большая посылка, меньшая посылка или заключение. Обоснование корректности энтимемы связано с восстановлением по смыслу пропущенного элемента. Далее энтимема анализируется как обыч­ный простой категорический силлогизм.

Полисиллогизмы, или сложные силлогизмы, - соединение нескольких силлогизмов. Они соединяются таким образом, что заключение одного из них (просиллогизма) является посылкой другого силлогизма (эписиллогизма). Различаться они могут тем, что заключение просиллогизма может быть большей посылкой эписиллогизма (регрессивный полисиллогизм) или меньшей посылкой эписиллогизма (прогрессивный полисиллогизм). Приведем примеры данных видов полисиллогизмов. В первом случае мы умозаключаем от общего к частному, во втором - от частного к общему.

Анализ корректности полисиллогизмов осуществляется посредством приведения их к стандартной форме силлогизма.