Пересечение плоскостей общего положения

Две плоскости пересекаются по прямой линии. А поскольку прямая определяется двумя точками, построение линии пересечения плоскостей сводится к нахождению проекций двух ее точек.

С этой целью применяют способ вспомогательных секущих плоскостей, пересекающих данные поверхности (плоскости) по соответствующим прямым.

ПРИМЕР. На рис. 38, 39 изображены плоскости общего положения s(a ê ê b) и t(E, F, K), для которых требуется найти линию пересечения.

Нахождение общих для плоскостей s и t двух точек М и N проводится введением двух горизонтальных плоскостей a и b.

Рис. 38 Рис. 39

Рис. 40 Рис. 41

а) Введение первой вспомогательной горизонтальной плоскости (рис. 40, 41).

Плоскость a пересекает плоскости s и t по горизонталям h ₁ (прямая 1-2) и h ₂ (прямая 3-4).

Прямые 1-2 и 3-4 пересекаются в точке М, общей для плоскостей s и t, следовательно, принадлежащей линии пересечения этих плоскостей (рис. 40, 41).

б) Введение второй вспомогательной горизонтальной плоскости (рис. 42, 43).

Плоскость b пересекает плоскости s и t по горизонталям h ₃ (прямая 5-6) и h ₄ (прямая 7-8).

Рис. 42 Рис. 43

Прямые 5-6 и 7-8 пересекаются в точке N, общей для плоскостей s и t, следовательно, также принадлежащей линии пересечения этих плоскостей (рис. 42, 43).

Рис. 44 Рис. 45

Соединив найденные точки М и N, получим искомую линию пересечения плоскостей s и t (рис. 44, 45).