Первичная статистическая обработка результатов эксперимента

Статистическое поведение моделирования системы проводится исследователем только на основе фактических данных, т.е. сведений о состоянии конкретного объекта технико-экономического исследования. Так как эти данные будут способствовать изменению наших знаний об объекте, то они представляют собой информацию о нем, причем тем большую, чем новее для нас содержание этих сведений. Будем считать, что исследуемая величина у связана некоторым образом с величинами х₁, х₂, …, х_k – входными величинами (факторами), значения каждой из которых могут быть выбраны произвольно из некоторой области.

Например, .

В качестве факторов могут рассматриваться время, температура, напряжение, давление, процентное содержание реагентов и т. д. Каждому набору факторов соответствует вектор – столбец .

(4.10)

где Т – знак транспонирования.

Пространство размерности N, которому принадлежит вектор , называется факторным пространством. Совокупность точек этого пространства, в котором значения х₁, х₂, …, х_k могут быть реализованы экспериментатором, называется допустимой областью факторного пространства, то есть вектор столбцов факторов может быть n штук, и они составляют некоторую матрицу.

(4.11)

Заметим, что эти наборы вектор – столбцов факторов можно составлять различным образом. Можно изменять сразу же все значения факторов или по отдельности каждый. Немаловажную роль играет число этих наборов п.

Так как в эксперименте рассматриваются не все возможные значения входных факторов, а некоторая выборка из этих значений (n столбцов матрицы), то необходимо, чтобы эта выборка была значима. Ответ на этот вопрос могут дать некоторые критерии согласия. В эксперименте каждый набор входных параметров , повторяется n_i раз, но значения выходного параметра у тождественно равны между собой не будут. Они будут иметь значения (хоть и мало отличающиеся друг от друга)

В качестве значения выходного параметра у_i для набора входных параметров , берется среднее значение величин у_ik (прообраз математического ожидания)

(4.12)

Кроме того, вычисляется среднеквадратическое отклонение равное корню квадратному из дисперсии:

(4.13)

Большое значение имеет число n_i, повторений набора входных параметров , так как при малом значении n_i, и среднее значение выходного параметра у_i, и среднеквадратическое отклонение , характеризующее разброс значений выходного параметра вокруг среднего значения у_i, будут существенно отличаться от истинных значений этих величин. Так как точные значения этих величин неизвестны, то для оценки точности приближенных их значений можно использовать доверительный интервал, а также критерии согласия.

В этом заключается первичная статистическая обработка результатов эксперимента. Таким образом, в результате проведения эксперимента получается таблица значений и у_i.

В результате для каждого из N_y выходов системы всегда будет получена информационная таблица, фиксирующая данные и результаты их первичной статистической обработки (исходные данные образуют информационную матрицу), представленную в таблице 2.

Таблица 2 - Информационная таблица поведения системы

В нее входят:

а) номера опытов 1, … u, … N;

б) матрица значений факторов размерности N*K;

в) число измерений m_u в каждом опыте;

г) матрица экспериментальных значений выходов размерности N*m;

д) вектор наблюдений размерности N*1, составленный из средних значений Ŷ _u;

е) вектор дисперсии размерности N*1, составленный из рассчитанных по результатам каждой строки оценок S_u².