Тема 1.3. Численное интегрирование (9 часов)

[7], с.86 …164

Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Квадратурные формулы Гаусса. Задачи оптимизации. Формулы Эйлера и Грегори. Формулы Ромберга. Стандартные программы численного интегрирования. Построение программ с автоматическим выбором шага интегрирования.

Тема 1. 4. Приближение функций (9 часов)

[7], с.164 … 200

Наилучшие приближения в разных пространствах. Дискретное преобразование Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Наилучшее равномерное приближение. Итерационный метод. Интерполяция и приближение сплайнами.

Тема 1.5. Многомерные задачи (8 часов)

[7], с.201 … 250

Методы неопределенных коэффициентов, наименьших квадратов и регуляризации. Сведение многомерных задач к одномерным. Метод Монте-Карло. Выбор метода решения задачи.

Тема 1. 6. Численные методы алгебры (7 часов)

[7], с.250 … 324

Методы последовательного исключения, ортогонализации и простой итерации. Оптимизация скорости сходимости итерационных процессов. Метод Зайделя и наискорейшего спуска. Метод Монте-Карло решения систем линейных уравнений. Проблема собственных значений.

Тема 1.7. Решение систем нелинейных уравнений и задач оптимизации

(8 часов)

[7], с.324 … 360

Простые итерации, метод Ньютона и метод спуска. Методы уменьшения размерности. Решение стационарных задач методом установления. Целевая функция.

Тема 1.8. Численные методы решения обыкновенных

Дифференциальных уравнений (8 часов)

[7], с.360 … 495

Решение задачи Коши: разложение в ряд и методы Рунге-Кутта. Контроль погрешности на шаге. Конечно-разностные методы. Метод неопределенных коэффициентов. Интегрирование систем уравнений. Краевые задачи. Функция Грина. Нелинейные краевые задачи. Метод прогонки.

Раздел 2. Теория функций комплексного переменного(70 часов)

Тема 2.1. Комплексные числа и действия над ними (4 часа)

[6], c. 10 … 15

Определение комплексного числа (к.ч.). Геометрическая интерпретация к.ч. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы к.ч. Действия с к.ч. в различных формах.

Тема 2.2. Функции комплексного переменного (ФКП). Условия Коши-Римана

(8 часов)

[6], c.15 … 22

Определение ФКП. Предел и непрерывность. Производная и дифференциал. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Правила дифференцирования. Регулярность. Гармонические функции.

Тема 2.3. Элементарные функции и конформные отображения (12 часов)

[6], c.22 … 38

Линейная ФКП. Геометрический смысл производной. Дробно-линейная, показательная, логарифмическая, тригонометрические и гиперболические ФКП.