![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Погрешности
Количество информации, получаемое в результате любого сообщения (в том числе и измерения), равно убыли неопределенности
т.е. разности энтропии до и после получения сообщения. При этом исходная неопределенность, т.е. безусловная энтропия В связи с этим дезинформационное действие шума, помехи или погрешности зависит только от их закона распределения и может быть однозначно указано путем вычисления энтропии Однозначного соответствия между мощностью помехи (т.е. ее дисперсией Таким образом, при произвольном законе распределения вероятностей дезинформационное действие помехи определяется не всей мощностью помехи, а только ее некоторой частью, которая называется энтропийной мощностью помехи. При исследовании измерительных устройств удобнее оперировать энтропийным значением погрешности, которое однозначно определяет дезинформационное действие этой погрешности. Определим энтропию для равномерного и нормального законов распределения вероятностей погрешности. Значение условной энтропии определяется выражением (6.1.11)
Плотность вероятности р (х) для равномерного закона распределения может быть записана как:
Отсюда энтропия погрешности при равномерном законе распределения равна
Видно, что энтропия погрешности равна логарифму интервала неопределенности. Величина интервала неопределенности может быть выражена также через значение среднеквадратической погрешности. Для равномерного распределения дисперсия равна
Отсюда для равномерного распределения Плотность вероятности р (х) для нормального закона распределения может быть записана как:
Тогда условная энтропия, т.е. неопределенность, оставшаяся после измерения, равна
Так как
а по определению понятия дисперсии
то
Полученное выражение для нормального распределения (6.5.4) отличается от выражения для равномерного распределения (6.5.1), ограниченным шириной 2D, распределением погрешности только произведением, стоящим под знаком логарифма. Следовательно, с информационной точки зрения неограниченное распределение вида пологой кривой приводит к получению точно такого же количества информации, как и резко ограниченное равномерное распределение, если Если прибор с равномерным распределением погрешностей с информационной точки зрения характеризуется погрешностью ±D, равной
|