Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Одномодальных законов распределения погрешностей
Зависимость между энтропийным и среднеквадратическим значениями погрешности может быть представлена как , где коэффициент подобен коэффициенту формы, связывающему действующее и среднее значения электрического тока.
Коэффициент зависит от вида закона распределения вероятностей погрешности, так как погрешности с одним и тем же среднеквадратическим значением , но с разными распределениями вероятностей оказывают различное дезинформационное действие. Поэтому действие помехи удобно охарактеризовать не ее действительной мощностью , а энтропийной мощностью, т.е. той частью мощности, которая вызывает потерю информации. Исходя из этого, можно дать определение коэффициента .
Коэффициент , равный отношению энтропийной погрешности D к значению среднеквадратической погрешности для данного закона распределения, называется энтропийным коэффициентом данного закона распределения вероятностей.
Наибольшей энтропией при заданном значении мощности, т.е. наибольшим помехосодержанием, из всех возможных в природе законов распределения вероятностей обладает нормальное распределение. Поэтому оно имеет наибольший, предельно возможный энтропийный коэффициент, равный, согласно выражению (6.5.5),
. (6.6.1)
Любое другое распределение, отличное от нормального, может иметь энтропийный коэффициент, только меньший этого значения. Так, например, для равномерного закона распределения среднеквадратическое значение погрешности равно . Отсюда энтропийный коэффициент равномерного распределения
. (6.6.2)
Связь энтропийного коэффициента энтропийной мощности помехи Р Э определяется соотношением
, (6.6.3)
где – энтропийный коэффициент нормального распределения, – полная мощность помехи.
Так как соотношение между энтропийным и среднеквадратическим значениями погрешности определяется величиной энтропийного коэффициента , то сравнение этих значений погрешности сводится к исследованию величины энтропийного коэффициента для различных законов распределения вероятности погрешностей.
Распределения погрешности у различных приборов могут отличаться только своей островершинностью или плосковершинностью.
Как было указано выше, энтропийный коэффициент является функцией отношения энтропийной мощности Р Э помехи (погрешности) к ее полной мощности Р. Поэтому при исследовании значения этого коэффициента представляется целесообразным и за параметр характеризующий законы распределения, принять не значение четвертого момента или эксцесса законов, а их относительную энергетическую характеристику. Поэтому примем для характеристики островершинности распределения не величину эксцесса, а величину, обратную корню квадратному из относительного четвертого момента , изменяющуюся в пределах от 0 до +1.
Для исследования характера изменения энтропийного коэффициента при эволюции закона распределения погрешности от нормального до островершинного с бесконечно большим эксцессом в качестве закона распределения плотности вероятности удобно использовать выражение
(6.6.4)
При изменении а от 2 до 0 это выражение поочередно описывает различные законы распределения. При а = 2 оно дает нормальный закон распределения, а при а ® 0 – распределение с бесконечно возрастающим положительным эксцессом. Поэтому определение энтропии , среднеквадратического отклонения а и четвертого момента m4 для этих распределений при различных значениях а позволит найти и проследить все изменения энтропийного коэффициента при эволюции закона распределения от островершинного до нормального.
При эволюции закона распределения вида с изменением а будет меняться и нормирующий множитель А как функция от a. Найдем эту функцию.
Условием нормирования является
.
Тогда имеем

Учитывая, что , где – гамма-функция, получаем
и (6.6.5)
Определим энтропию этого распределения
(6.6.6)


Отсюда
. (6.6.7)
Определим дисперсию этого распределения
(6.6.8)
Отсюда
(6.6.9)
Определим четвертый центральный момент этого распределения:
(6.6.10)
Таким образом, энтропийный коэффициент для эволюции закона распределения вероятностей от нормального до распределения с большим значением положительного эксцесса выражается соотношением
(6.6.11)
а значение – равенством
(6.6.12)
Результаты вычисления значений и представлены в табл. 6.6.1.
Таблица 6.6.1
|
|
|
| 0, 00
| 0, 000
| 0, 30
| 1, 677
| 0, 01
| 0, 157
| 0, 31
| 1, 703
| 0, 02
| 0, 269
| 0, 32
| 1, 728
| 0, 03
| 0, 366
| 0, 33
| 1, 753
| 0, 04
| 0, 457
| 0, 34
| 1, 778
| 0, 05
| 0, 535
| 0, 35
| 1, 803
| 0, 06
| 0, 610
| 0, 36
| 1, 826
| 0, 07
| 0, 681
| 0, 37
| 1, 847
| 0, 08
| 0, 749
| 0, 38
| 1, 868
| 0, 09
| 0, 811
| 0, 39
| 1, 889
| 0, 10
| 0, 870
| 0, 40
| 1, 907
| 0, 11
| 0, 928
| 0, 41
| 1, 925
| 0, 12
| 0, 982
| 0, 42
| 1, 940
| 0, 13
| 1, 035
| 0, 43
| 1, 955
| 0, 14
| 1, 086
| 0, 44
| 1, 969
| 0, 15
| 1, 135
| 0, 45
| 1, 983
| 0, 16
| 1, 183
| 0, 46
| 1, 995
| 0, 17
| 1, 229
| 0, 47
| 2, 006
| 0, 18
| 1, 273
| 0, 48
| 2, 015
| 0, 19
| 1, 315
| 0, 49
| 2, 024
| 0, 20
| 1, 355
| 0, 50
| 2, 032
| 0, 21
| 1, 393
| 0, 51
| 2, 039
| 0, 22
| 1, 431
| 0, 52
| 2, 045
| 0, 23
| 1, 466
| 0, 53
| 2, 051
| 0, 24
| 1, 500
| 0, 54
| 2, 060
| 0, 25
| 1, 532
| 0, 55
| 2, 060
| 0, 26
| 1, 563
| 0, 56
| 2, 063
| 0, 27
| 1, 593
| 0, 57
| 2, 065
| 0, 28
| 1, 622
| 0, 575
| 2, 066
| 0, 29
| 1, 650
| | | | | | | |
|