Примеры решения задач о взаимном положении прямых

Задача 1 (рис. 3.19а). Определить взаимное положение отрезков АВ и CD, если заданы их горизонтальные и фронтальные проекции.

A C A C A C

B D B D D B

A D A D

B C B C

а) б)

Рис. 3.19

Решение задачи (рис. 3.19б)

Так как заданные отрезки принадлежат профильным прямым, то построим профильные проекции этих отрезков, которые показывают, что заданные прямые линии скрещиваются.

Задача 2 (рис. 3.20а). Заданную прямую a пересечь фронталью f, проходящей через точку M.

a f a

N

M M

M f N M

a a

а) б)

Рис. 3.20

Решение задачи ( рис. 3.20б )

1. M f л.с., f a = N ;

2. N a , f = N M .

Задача 3 (рис. 3.21а). Задан чертёж прямой линии общего положения a и фронтальная проекция точки М. Провести через эту точку горизонталь h так, чтобы h a, h a. Определить горизонтальную проекцию М .

h N M

a M a

a a h

M

N

а) б)

Рис. 3.21

Решение задачи ( рис. 3.21б )

1. М h л.с., h a = N ;

2. N a , MN = h a M N a .

Задача 4 (рис. 3.22а). Заданы профильно конкурирующие точки А и В, через которые проходят взаимно перпендикулярные прямые a и h. Построить недостающие проекции этих прямых.

a a

A B A h B

h a

h

A B A B

а) б)

Рис. 3.22

Решение задачи ( рис. 3.22б ).

1. В h л.с.

2. a h А а h

Вопросы для самоконтроля

1. Какие прямые линии относят к прямым частного положения?

2. Какие проекции прямых уровня называют определяющими проекциями?

3. Какие проекции проецирующих прямых называют главными проекциями?

4. На какой плоскости проекций прямая уровня изображается в истинную величину?

5. На каких плоскостях проекций углы наклона к ним прямых уровня изображаются без искажения?

6. Назвать метод определения длины отрезка прямой общего положения и углов его наклона к плоскостям проекций? Объяснить дополнительные построения, связанные с этим методом?

7. Назвать признак параллельных прямых на чертеже.

8. Назвать признак пересекающихся прямых на чертеже.

9. Назвать признак перпендикулярно пересекающихся прямых на чертеже.

10. Назвать признак скрещивающихся прямых на чертеже.

11. Назвать признак перпендикулярно скрещивающихся прямых на чертеже.