![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Критерий сходимости метода простой итерации
Для того чтобы итерационный процесс метода простой итерации сходился достаточно, чтобы для всех Для доказательства этого запишем рекуррентные выражения двух соседних итераций
Разложим функцию j в окрестности
Отсюда
Для обеспечения сходимости необходимо, чтобы Приведенный анализ показывает основные проблемы итерационных процессов, присущих не только методу простой итерации, но и всем остальным итерационным методам: сходимость или расходимость процесса, критерий и характер сходимости (монотонная, колебательная). Расходящийся итерационный процесс еще не говорит об отсутствии решения. Решение может быть найдено использованием иного математического метода или иной структурой рекуррентного соотношения.
Выражая из первого слагаемого переменную х, получим соотношение: Примем начальное приближение
После семи итераций получается точное решение Легко проверить, что критерий сходимости выполняется, как в точке начального приближения, так и для всех Следует отметить, что рассматриваемое уравнение имеет еще один корень
|