Просветляющие покрытия

Уменьшить потери из-за Френелевского отражения на границе воздух – стекло, величина которого определяется выражением при можно так называемым просветлением оптики. Суть его заключается в том, что на поверхность оптического элемента наносится тонкая пленка определенной толщины из некого прозрачного материала рис. 1. При этом в такой пленке происходит многолучевая интерференция, а параметры пленки подобраны таким образом, чтобы коэффициент отражения при этом равнялся нулю.

По аналогии с рассмотренным ранее случаем многолучевой интерференции рассмотрим ситуацию, когда разные поверхности пластины имеют разные коэффициенты отражения и пропускания (рис. 1). Тогда для амплитуд прошедшего сквозь пластину света

(1)

Сумма амплитуд представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию

(2)

со знаменателем , . Суммируя ее по известной формуле и определяя интенсивность , получим

,

(3)

Откуда коэффициент пропускания всей пластины

.

(4)

Коэффициент отражения можно получить из закона сохранения энергии . Подставляя в это соотношение выражение для из (4), после преобразований получим

.

(5)

Исследуем это выражение на экстремумы, для этого вычислим производную и прировняем ее нулю

.

(6)

Условием для экстремумов будет , откуда . Анализ показывает, что при четном будут максимумы, при этом , а при нечетном – минимумы, т.е. и . Пусть среды, представленные на рис. 1 имеют показатели преломления и . Как известно

.

(7)

Значение стоит в (7) первым в числителях из за того, что направление света при отражениях из среды 2 в среды 1 и 3. Используя эти значения, определим максимальное и минимальное значения коэффициентов отражения.

(8)

Отсутствие отражения, т.е. просветление оптической детали, произойдет, если . Тогда из (8)

.

(9)

Зная показатель преломления , можно определить разность фаз , откуда можно вычислить толщину слоя 2 из известного выражения для разности хода в плоскопараллельной пластине

,

(10)

где - угол падения на пластинку, - толщина слоя 2. Обычно рассчитывают при нормальном падении, т.е. , тогда выражение (8) упрощается

.

(11)

Сопоставляя это выражение с условием минимума найдем, что толщина слоя должна удовлетворять условию

.

(12)

Таким образом, для того чтобы устранить отражение от оптического элемента, на его поверхность необходимо нанести слой материала с показателем преломления, удовлетворяющим условию (9) и толщиной, соответствующей формуле (12). Такая процедура называется и просветлением оптики. Однако данный метод имеет существенный недостаток. Например, для пары воздух + стекло . Материалов с таким показателем преломления не существует. Тем не менее, покрытие, например из NaF (фтористый натрий) с , существенно уменьшает отражение. Действительно, подставляя в (8) найдем, что . Эта величины меньше отражения без просветления, равного более чем в 6 раз. Недостатком также является то, что такое просветление выполняется только для одной длины волны. Все указанные недостатки могут быть устранены нанесением многослойных покрытий, но их теория и технология изготовления значительно сложнее.

[1] По этой причине в схеме интерферометра отсутствует компенсационная пластина.