Условия возникновения интерференции. Когерентность

Рассмотренный случай возникновения интерференции является идеализированным. Мы предполагали, что две монохроматические волны одинаковой частоты и постоянной разности фаз складывались в некоторой точке пространства. Такое протекание волнового процесса называют согласованным или когерентным. Степень когерентности может быть различной.

Реальные источники света не могут испускать монохроматические волны. Объяснение этому явлению приведено в п. 3.3. Световые волны образуются наложением колебаний с различными частотами, в некотором диапазоне частот. Кроме того, фаза и амплитуда колебаний претерпевают спонтанные хаотические изменения.

Предположим, что две световые волны с одинаковыми амплитудами возбуждают колебания в некоторой точке пространства, которое описывается волновой функцией

. (3.2.1)

В общем случае частота и фаза результирующих колебаний меняется со временем. Но, как было показано в п. 3.1, для существования интерференции частота колебаний должна не зависеть от времени. Перепишем уравнение (3.2.1) его в виде:

,

где w₀ – некоторая фиксированная частота, не зависящая от времени, а хаотические изменения претерпевает только фаза d¢ колебаний. Если за время разрешения приемника разность фаз принимает всевозможные значения, то при усреднении интерференционный член в выражении (3.1.5) обратится в ноль, то есть интерференции не будет. В противном случае прибор обнаружит интерференцию. Время, за которое не происходит скачкообразных изменений фазы или амплитуды, называется временем когерентности (t _ког), а расстояние, которое проходит волна за время t _ког, называется длиной когерентности l _ког = c × t _ког.

Волновое поле реальной волны можно представить в виде набора монохроматических колебаний во всем интервале частот

. (3.2.2)

Функция представляет собой интеграл Фурье, для которого плотность спектра принимает значения

. (3.2.3)

По сути функция E (t) описывает световое возмущение в некоторой точке пространства в некоторый момент времени, вызванное одиночным волновым цугом, для которого справедливо

(3.2.4)

Здесь t – время, за которое происходит излучение волнового цуга, а w₀ – его частота. Тогда, подставив (3.2.4) в (3.2.3), получим

или .

Выражение в фигурных скобках представляет собой комплексную запись синуса. Так как интенсивность световой волны пропорциональна квадрату амплитуды, то

, (3.2.5)

где . Вид данной функции представлен на рисунке. Первый минимум функция I (U) принимает при U = ± p, что соответствует частотам, заключенным в интервале от () до (). Основной вклад в интенсивность приходится на диапазон частот, заключенный в интервале 4p/t вблизи частоты w₀. Это обстоятельство позволяет отождествлять время когерентности с временем испускания волнового цуга, а длину когерентности с длиной цуга. Тогда, так как Dw = 4p/t, то

. (3.2.6)

Из соотношения (3.2.6) следует, что чем шире интервал частот, представленных в данном волновом пакете, тем меньше время когерентности и наоборот. В предельном случае при Dw ® 0 время когерентности t _ког ® ¥.