Одночастотные вынужденные колебания. Частотные характеристики

f(t)=Bsinω t (6.1)

Рис.6.1

Уравнение динамики системы имеет вид

Q(p)x + R(p)F(x) = S(p)f(t) (6.2)

Решение для вынужденных колебаний будем искать при­ближенно в форме

x = α sin(ω t + φ) (6.3)

где ω задано, а неизвестными являются амплитуда α и фаза φ.

Произведем гармоническую линеаризацию нелиней­ности:

(6.4)

(6.5)

или

(6.6)

где

(6.7)

Уравнение (6.6) с двумя неизвестными α и φ можно решить графически

Рис.6.2

Рис. 6.3. Рис. 6.4.

На основании рис. 6.3 можно построить зависимости α (ω) и φ (ω), т. е. частотные характеристики замкнутой нелинейной системы по первой гармонике (6.3).

Рис.6.5

Пример. Пусть уравнение системы имеет вид

при гистерезисной нелинейности (рис. 6.6) и f(t)= Bsinω t. Тогда в уравнении (6.6), согласно (6.7), бу­дем иметь

Для заданной частоты и заданных пара­метров системы k = 10, с = 10, b = 4, T₁= 0, 01, Т₂ = 0, 02, кривая Z(α) изображена на рис. 6.6, где отмечены значения α.

Рис. 6.6. Рис. 6.7.

Проведя окружности разных радиу­сов В, по точкам пересечения определим зависимости α (В) и φ (B) (рис. 6.7) для вынужденных колебаний при данной частоте.