Процессы управления, сопровождающиеся вынужденными вибрациями

(6.8)

где , a f(t) — медленное по сравнению с воздействие, т. е. спектр возможных частот изменения f(t) много меньше ω. Решение будем искать в виде

(6.9)

где —тоже медленная по сравнению с x*(t) функ­ция времени, определяющая процесс управления при на­ложенных на него вынужденных вибрациях х*.

(6.10)

Для медленных составляющих (процесс уп­равления) имеем

(6.11)

а для вибрационных составляющих

(6.12)

(6.13)

(6.14)

(6.15)

Но согласно (6.13) имеем

(6.16)

а согласно (4.16)

(6.17)

Рис. 6.8.

где — коэффициент усиления нелинейности в процессе управления, определяемый по формуле (6.18). Например, для идеальной релейной характеристики (см. раздел 4.2)

получим

F(x) = csignx

Получим

где — амплитуда симметричных вынужденных колеба­ний в данной системе, найденных согласно раздела 6.1.

Для релейных характеристик с зоной нечувствитель­ности и с петлей, дифференцируя (4.31), находим

Рис.6.9. Рис.6.10.

На рис. 6.9 представлена зависимость коэффициента от амплитуды симметричных вынужденных колебаний.

Аналогично для релейной характеристики общего вида (рис. 6.10) получаем

Для кусочно-линейной характеристики с зоной не­чувствительности (рис. 6.11) имеем

а для характеристики с насыщением (рис. 6.12)

(ac ≥ b)

Рис.6.11. Рис.6.12.