Вопрос 12. Временные ряды. Основ. опред. и понятия. Пров. гип. существования тенденции.

ВР – это совокуп. знач. какого-либо показат. за несколько последоват-х мом-в времени. Отдельн. наблюд. ВР наз. уровнями ряда. ВР бывают моментные, интервальные и производные. Моментные ряды хар-ют знач. показателя в определ. момент времени. Интервальные ряды хар-ют знач. показат. за определ. промеж. врем. (за день, за месяц, за квартал, за год…). Производные ряды получ. от средних или относит-х вел-н наблюд. показателя. Пусть дан ВР y1, y2, …yn. Обычно знач. уровней ВР складываются из след. компонент: тренда, сезонной составл., циклич. состав. и случайной составл. Под трендом понимают изм-е, определ. общее направ. развития или тенденцию ВР. Тренд относят к системат. составл. долговрем. дей-я. К периодич. состав. ВР относят сезонные составл. (период колеб. менее года) и циклические состав. (с периодом колебаний более года). Прич. сезонных состав. обычно явл. природные, климатические усл-я, прич. цикл. колеб. – демограф. циклы. Тренд (Ut, сезонная (St) и цикл (Vt) компоненты наз/ регуляр. составл. ВР. Если из ВР удалить рег. компоненты, то остан. случ. состав ()ериод колебаний не превосходтменного ряда относят сезонные составляющие (период колебаний не превосходт (Et). Если ВР представлен в виде суммы составл. компонент, то мод. наз. аддитивной

если в виде произ., то мультипликативной

или смешанной

Выяв. налич. тренда ВР можно по граф. или с помощью крит. восход. и нисход. серий. Алгоритм

1.Для ВР опред. последов. знак., исходя из усл.

«+», если , «−», если .

2.Подсчит. число сер. v(n). Серия- последоват. располож. подряд «+» и «-». 3.Опред. протяженность самой длин. сер. l max (n). 4.По табл. №№№ наход. знач. l кр (n). 5.Если наруш. хотя бы 1 из нер-в

то гип. о нал. тренда отверг. с доверит. вероят. 0, 95. При нал. тенд. и цикл. колеб. знач. кажд. послед. ур. ряда зависят от пред. знач. Корр-ную зависим. между уровн. ВР, сдвинутю во врю на , наз. автокорр. уров. ряда поряд. . Налич. автокорр. поряд. опред. коэфф. автокорр. поряд. :

Значимость коэфф. автокорр. поряд. гов. о нал. автокор. уров. ряда. Порядок сдвига по вр. наз. лагом. Последов. коэфф. автокор. 1го поряд., 2го поряд. и т.д. наз. автокор. фун-й ВР, граф. зависим-и ее знач. от лага (поряд. автокорр.) наз. коррелограммой. Анал. автокорр. фун-и и коррелогр. позв. опред. лаг, при к-ом связь между уров. ряда наиб. высок т.е. при помощ. анал. коррелог. можно выяв. структ. ряда. Если наиб. высок. оказ. коэфф. автокор. 1го поряд., исслед. ряд содерж. только тенденцию. Если наиб. высок. оказ. коэфф. поряд. , то ряд содерж. цикл. составл. периода . Если ни 1 из коэфф. автокор. не оказ. значимым, то либо ряд не содер. регул-х составл., либо ряд содерж. сильн. нелиней. тенден, для выявл. к-ой необх. допол. иссл.