Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод Рунге-Кутта
Метод Рунге-Кутта основан на аппроксимации функции квадратной параболой. Он аналогичен методу Симпсона при численном вычислении определенного интеграла. Он является более точным, чем предыдущие два, но и существенно более трудоемким. Он требует на каждом шаге четырёх вычислений производных для каждого шага интегрирования. Увеличить его быстродействие можно за счет увеличения шага интегрирования.
Вычисления по данному методу выполняются в следующей последовательности:
1. По известным начальным условиям определяем значение производной в начальной точке: .
2. Из начальной точки А проведем (рис....) прямую под углом наклона и на середине шага получим точку . Вычисляем значение производной в точке В: .
3. Из начальной точки А проведем прямую под углом наклона и на середине шага получим точку .
Вычисляем значение производной в точке С: .
4. Из начальной точки A проведем прямую (рис...) под углом наклона и в конце шага интегрирования получим точку . Найдем значение производной в точке D: .
5. Если аппроксимировать значение производных 
Таблица 4.14. – Метод Рунге-Кутта
|
|
|
|
|
|
|
|
| t, s
| V, m/s
| X, m
| H, m
| Xc, m
| Rc, m
| β °
| q°
| e°
| 13, 5
|
|
|
|
| 4507, 225
| -0, 57205
| -1
| 0, 427951
|
| 487, 9609
| 3329, 964
| 140, 8638
|
| 4070, 241
| -0, 57524
| -1, 017635
| 0, 442396
|
| 487, 5209
| 3336, 942
| 140, 6669
|
| 4063, 262
| -0, 57345
| -1, 00957
| 0, 436119
| 14, 5
| 501, 0404
| 3580, 445
| 136, 4102
|
| 3619, 738
| -0, 57634
| -1, 034682
| 0, 458346
| 14, 5
| 500, 9882
| 3580, 591
| 136, 3613
| | | | -1, 027573
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| cos(q)
| sin(q)
| V*cos(q)
| V*sin(q)
| m, kg
| P(H)
| a(H)
| g(H)
| mg
| 0, 999848
| -0, 01745
| 473, 9278
| -8, 27244
| 31, 025
|
| 339, 737
| 9, 806
| 304, 2312
| 0, 999842
| -0, 01776
| 487, 884
| -8, 66626
| 30, 6
|
| 339, 753
| 9, 806
| 300, 0636
| 0, 999845
| -0, 01762
| 487, 4452
| -8, 58983
| 30, 6
|
| 339, 753
| 9, 806
| 300, 0636
| 0, 999837
| -0, 01806
| 500, 9587
| -9, 0476
| 30, 175
|
| 339, 753
| 9, 806
| 295, 8961
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| M
| qS
| Cxtr
| Cxд
| Cxво
| Cx0
| Cyalp
| Alp1
| Cx1
| 1, 395197
| 10721, 5
| 0, 029
|
| 0, 048325
| 0, 077325
| 3, 28
| 0, 457817
| 0, 000927
| 1, 436223
| 11365, 86
| 0, 029
|
| 0, 047334
| 0, 076334
| 3, 314
| 0, 4286786
| 0, 000898
| 1, 434927
| 11345, 37
| 0, 029
|
| 0, 047334
| 0, 076334
| 3, 314
| 0, 423537
| 0, 000898
| 1, 47472
| 11983, 34
| 0, 029
|
| 0, 047334
| 0, 076334
| 3, 314
| 0, 4004164
| 0, 000898
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Cxa
| Xa
| Nxa
| Vdot
| DCY/AR
| Cya
| Ya
| Nya
| TetaDot
| 0, 078252
| 838, 9786
| 2, 829977
| 27, 92189
| 0, 006704
| 0, 02626
| 281, 5486
| 0, 9700919
| -0, 03527
| 0, 077232
| 877, 8037
| 2, 739915
| 27, 04176
| 0, 006059
| 0, 024838
| 282, 3094
| 0, 9832197
| -0, 0191
| 0, 077232
| 877, 8037
| 2, 739915
| 27, 04038
| 0, 006059
| 0, 02454
| 278, 4205
| 0, 969751
| -0, 0347
| 0, 077232
| 925, 4922
| 2, 617359
| 25, 8429
| 0, 006059
| 0, 023201
| 278, 023
| 0, 9797479
| -0, 0225
|
Значения точки А(t=13.5c) и точки В (t=14c) берём из предыдущих методов
Таблица 4.15. – Определение угла атаки при t=14с в точке С
Teta(dot)
| -0, 00138
| | | Nya
| 0, 9650131
| | | А
| 291, 0617
| | | АВ
| 0, 025655
| | | Ср
| 0, 149842
| Dcy(Alp0)
| DCY/AR1
| Cya(alp)
| 3, 314
|
| 0, 006704
| Alp1
| Alp2
| | | 0, 007496
| 0, 007392
| радианы
| | 0, 429508
| 0, 423539
| градусы
| | Таблица 4.16. – Определение угла атаки при t=14.5с в точке D
Teta(dot)
| -0, 00137
| | | Nya
| 0, 9748752
| | | А
| 289, 9781
| | | АВ
| 0, 024199
| | | Ср
| 0, 141865
| Dcy(Alp0)
| DCY/AR1
| Cya(alp)
| 3, 314
|
| 0, 006704
| Alp1
| Alp2
| | | 0, 007002
| 0, 006989
| радианы
| | 0, 401196
| 0, 400419
| градусы
| |
Применение метода Рунге-Кутта:
При t=14с а точке С

При t=14.5 с в точке D

При t=14.5с

|