Тема 5.1 Производная функции.

Цель: отработать навыки вычисления производных функций, развивать умения применять полученные знания при решении физических задач.

Форма работы: тестирование

Задания для самостоятельной работы:

Вариант 1.

№1. Написать реферат на тему «Применение производной»

№2. Выполнить тест по теме «Производная».

1. Производная функции равна:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Производная функции в точке х=-1 равна:

а) –1, 5; б) 1, 5; в) –0, 75; г) 0, 75.

3. Какая из приведенных функций является производной функции ?

а) ; б) ; в) ; г) .

4. Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х ₀ = -3 имеет вид:

а) ; б) ; в) ; г) .

5. Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до точки B этой прямой изменяется по закону (t – время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения мгновенная скорость тела будет равна 72 м/с.

а) 16; б)15; в) 14; г) 13.

6. На рисунке изображён графикпроизводной некоторой функции , заданной на промежутке (- 3; 3). Сколько точек максимума имеет функция на этом промежутке?

7. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке .

8. Найдите производные функций:

а) ; б) .

9^*. Найдите сумму тангенсов углов наклона касательных к параболе в точках пересечения параболы с осью абсцисс.

Вариант 2.

№1. Написать реферат на тему «Применение производной».

№2. Выполнить тест по теме «Производная».

1. Производная функции равна:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Производная функции в точке х=1 равна:

а) 1, 2; б) 2; в) –1, 2; г) 2, 5.

3. Какая из приведенных функций является производной функции ?

а) ; б) ; в) ; г) .

4. Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀ = -3 имеет вид:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5. Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 10 секунд после начала движения.

1) 10; 2) 9; 3) 8; 4) 7.

6. На рисунке изображён графикпроизводной некоторой функции , заданной на промежутке (- 2; 2). Сколько точек минимума имеет функция на этом промежутке?

7. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке .

8. Найдите производные функций:

а) ; б) .

9^*. Найдите сумму угловых коэффициентов касательных к параболе в точках пересечения параболы с осью абсцисс.

Список рекомендуемой литературы:

1.Википедия – свободная энциклопедия https://ru.wikipedia.org/wiki

2. Мордкович А.Г., Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, часть 1, М.: Мнемозина, 2007.

3.БашмаковМ.И., Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, М.: Просвещение, 1993.

Порядок проверки, защиты самостоятельной работы: проверка рабочей тетради.