Тема 5.2. Исследование функций с помощью производной.

Цель: обобщить схему исследования функций, заданных в виде рациональной дроби и построение графиков функций по данным исследованиям; развивать умения применять полученные знания при решении задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений.

Форма работы: исследование функции

Задания для самостоятельной работы:

Вариант 1.

№1. Проведите полное исследование функции по данной схеме и постройте его график.

Схема исследования функции для построения ее графика:

1.Найти область определения функции.

2.Выяснить, является ли функция четной и нечетной (или периодической)

3.Точки пересечения графика с осями координат (если их можно найт9).

4.Производная и критические точки функции.

5.промежутки возрастания и убывания, точки экстремума и значения функции в этих точках.

6.Поведение функции на концах промежутков области определения и асимптоты графика функции (вертикальные, горизонтальные и наклонны6).

7.Вторая производная и исследование функции на выпуклость и точки перегиба (и значения функции в этих точках)

8.Найти координаты дополнительных точек графика функции (если нужно уточнить его поведение).

9. На основании полученного исследования построить график функции.

№2. Разбейте число 18 на два положительных слагаемых так, чтобы сумма удвоенного первого слагаемого и квадрата второго слагаемого была наименьшей.

№3. Периметр равнобедренного треугольника равен 60 см. При каком значении высоты, проведенной к основанию треугольника, площадь треугольника наибольшая?

№4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке :

1) на ; 2) на .

Вариант 2.

№1. Проведите полное исследование функции по данной схеме и постройте его график.

Схема исследования функции для построения ее графика:

1.Найти область определения функции.

2.Выяснить, является ли функция четной и нечетной (или периодической)

3.Точки пересечения графика с осями координат (если их можно найт9).

4.Производная и критические точки функции.

5.промежутки возрастания и убывания, точки экстремума и значения функции в этих точках.

6.Поведение функции на концах промежутков области определения и асимптоты графика функции (вертикальные, горизонтальные и наклонны6).

7.Вторая производная и исследование функции на выпуклость и точки перегиба (и значения функции в этих точках)

8.Найти координаты дополнительных точек графика функции (если нужно уточнить его поведение).

9. На основании полученного исследования построить график функции.

№2. Площадь прямоугольника равна 25 см². Найдите наименьший возможный периметр этого прямоугольника.

№3. На странице текст занимает 384 см². Верхнее и нижнее поля должны быть по 2 см, правое и левое – по 3 см. Какими должны быть размеры страницы с точки зрения экономии бумаги?

№4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке :

1) на ; 2) на .

Список рекомендуемой литературы:

1.Википедия – свободная энциклопедия https://ru.wikipedia.org/wiki

2. Мордкович А.Г., Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, часть 1, М.: Мнемозина, 2007.

3.БашмаковМ.И., Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, М.: Просвещение, 1993.

Порядок проверки, защиты самостоятельной работы: проверка рабочей тетради.