Тема 6.2. Определенный интеграл.

Цель: систематизация и закрепление знаний и практических умений.

Форма работы: подготовка реферата, решение задач.

Задания для самостоятельной работы:

Вариант 1.

№1. Написать реферат на одну из тем:

1) Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.

2) Интеграл и его применение.

3) Общее понятие определенного интеграла, его геометрический и механический смысл.

4) Применение определенного интеграла к решению физических задач

5) Применение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур.

6) Применение определенного интеграла к вычислению объемов

7) Свойства определенного интеграла.

8) Методы интегрирования.

9) Интегральное исчисление. Исторический очерк.

10) Лейбниц Готфрид Вильгельм.

Рефераты должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по написанию рефератов.

№2. По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры.

№3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

№4. Найдите объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: , , , .

№5. Найдите объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями ,, , , .

№6. Скорость движения точки меняется по закону , где - скорость, м/с; t - время, с. Найдите:

1) путь пройденный точкой за первые три секунды движения;

2) путь, пройденный точкой за третью секунду;

3) путь, пройденный точкой от начала движения t=0 до ее остановки.

№7. Вычислить работу, которую надо затратить, чтобы растянуть

пружину, находящуюся в положении равновесия, на 10 см. Известно, что при

растяжении пружины на 1 см сила натяжения равна 5 Н.

Вариант 2.

№1. Написать реферат на одну из тем:

1) Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.

2) Интеграл и его применение.

3) Общее понятие определенного интеграла, его геометрический и механический смысл.

4) Применение определенного интеграла к решению физических задач

5) Применение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур.

6) Применение определенного интеграла к вычислению объемов

7) Свойства определенного интеграла.

8) Методы интегрирования.

9) Интегральное исчисление. Исторический очерк.

10) Лейбниц Готфрид Вильгельм.

Рефераты должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по написанию рефератов.

№2. По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры.