Замечательные точки и линии в треугольнике

Точка пересечения медиан треугольника– центр тяжести.

Точка пересечения высот – ортоцентр.

Точка пересечения биссектрисс – центр вписанной окружности.

Точка пересечения серединных перпендикуляров – центр описанной окружности.

Медианы, проведенные из

вершин A, B, C соответственно: m_a, m_b, m_c

.

Разбиение треугольника медианами:

;

;

.

Высоты, проведенные из

вершин A, B, C соответственно: h_a, h_b, h_c

;

.

Биссектрисы, проведенные из

вершин A, B, C соответственно: l_a, l_b, l_c

.

Свойство биссектрисы треугольника:

.

Формулы площади треугольника

; ;

; ;

Формула Герона: .

Прямоугольный треугольник

Катеты: a, b; гипотенуза: c. Теорема Пифагора: . Соотношения между элементами: ; ; ; ; ; ;

или ,

где CD = h_c - высота, опущенная на гипотенузу, .

Подобия в прямоугольном треугольнике:

: : ;

: : ;

: : .

Правильный треугольник

p= 3 a/ 2;

;

;

; .