![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Определение схемных функций методом эквивалентных схем на основе координатных уравнений для ветвей (КВ-уравнений) в полном координатном базисе (ПКБ).
При формировании математической модели в полном координатном базисе распределение взаимно определенных ребер осуществляется произвольно. Примем распределение ребер графа, выполненное при формировании координатных уравнений для координат в сокращенном гибридном координатном базисе и соответствующее рис. 6.7. Поскольку граф является планарным, может быть выбрана либо каноническая система независимых сечений и контуров, либо система главных сечений и главных контуров на основе предварительно выбранного дерева графа. Выбор системы независимых сечений и контуров выполним на основе дерева графа, показанного на рис. 6.10, которое определяет систему
Так как при нумерации главных сечений сначала следуют невырожденные сечения, а затем вырожденные, матрица главных сечений имеет вид:
где Независимые сечения графа рис. 6.15 выбраны на основе того же дерева, что и в графе рис. 6.10, поэтому подматрицы Подматрица
Так как при нумерации главных контуров сначала следуют невырожденные контуры, а затем вырожденные, матрица главных контуров имеет вид:
где Независимые контуры графа рис. 6.15 выбраны на основе того же дерева, что и в графе рис. 6.10, поэтому подматрицы Подматрица
Обобщенное матричное топологическое уравнение имеет вид:
или
где
вектор токов y-ребер;
вектор напряжений y-ребер;
Граф рис. 6.15 соответствует схеме замещения избирательного усилителя, приведенной на рис. 6.4, поэтому компонентные матрицы и уравнения будут идентичными соответствующим матрицам и уравнениям, составленным при формировании координатных уравнений для координат в сокращенном гибридном координатном базисе. Для формирования системы координатных уравнений для ветвей необходимо подставить обобщенное компонентное уравнение (6.2) в обобщенное топологическое уравнение (6.1):
или
где Задающие источники схемы замещения рис. 6.4 являются источниками э.д.с., расположенными во входной и выходной ветвях, поэтому матричное уравнение (6.37) может быть представлено в виде:
где
где Входной и выходной токи связаны с компонентами вектора токов z-ребер выражениями:
где Так как
Выражения (6.40) могут быть представлены в виде матричного уравнения:
где
Объединив (6.38) и (6.41) в одно матричное уравнение
и решив его относительно
Сравнивая (6.42) с (6.13), приходим к выводу, что искомые схемные функции определяются выражениями (6.18)-(6.20).
|