Задача №14.

От генератора колебаний радиочастоты в фидерную линию поступает мощность P_вх = 0, 5 кВт. Фидер l = 10м, β = 0, 087 Дб/м. Питающая антенна, входное сопротивление которой активно и равно входному сопротивления фидера ρ = 100 Ом. Определить амплитуду напряжения и тока в начале и конце линии полезную мощность и КПД.

Ответ: η = 0, 8 (80%)

9. Разомкнутый и короткозамкнутый отрезок линии (стоячие волны)

Рисунок 19.

Линия питается ЭДС с ω = 2π f. Созданная генератором бегущая волна достигает изолированных концов провода → заряды “останавливаются” → энергия магнитного поля преобразуется в электрическую, т. е. прекращающийся ток создает по правилу Ленца ЭДС направленную попутно с током. → На конце линии повышается напряжение, что вызывает движение зарядов от конца провода в обратном направлении.

Волны несут энергию обратно к генератору, отражение волны.

Стоячие волны

Заряды прямой и отраженной волн у конца провода складываются → удвоение напряжения. Волна напряжения отражается без изменения фазы, а волна тока - с изменением на 180° (ток на конце равен нулю), т. е. токи компенсируются.

Напряжение падающей волны в т. В

Есть и отраженная волна:

Относительно тока:

знак “минус”, так как волны противофазны.

- уравнения стоячих волн

I_mm – удвоенное значение.

где U_xm, I_xm – амплитуды на расстоянии x от конца линии.

Изменяются по величине и знаку только амплитуды волн, но не фазы.

Так как фаза одинакова, то движение волны в линии не наблюдается. Точки, где амплитуды максимальны – пучности (U_xm = U_mm, I_xm = I_mm), они остаются на одних и тех же местах. Точки где U, I равны нулю – узлы.

Действующее значение пропорционально абсолютной величине амплитуды (рис. 21).

Свойства стоячих волн:

1. Волна не перемещается вдоль провода – напряжения и токи пульсируют, точки узлов и пучностей остаются неподвижными.

2. Между напряжением и током в любом пункте линии существует фазовый сдвиг 90°.

3. Ток или напряжение колеблются во всех пунктах синхронно, но с разными амплитудами (U_xm, I_xm). В узлах происходят повороты фаз на 180°.

4. На разомкнутом конце линии всегда имеется пучность напряжения и узел тока. Вдоль линии – пучность напряжения узел тока и наоборот.

Рисунок 20.

Рисунок 21.

10. Входное сопротивление и колебательные свойства

Движения энергии не происходит → электромагнитная энергия не сможет переходить через узлы. На промежутке в λ /4 между узлом напряжения и узлом тока происходит колебание реактивной энергии (как в идеальном контуре). Энергия электрического поля энергия магнитного поля → обмен.

В линии амплитуды распределены неравномерно.

Колебания в контуре → колебания маятника.

Колебания в линии → колебания струны.

Реальная линия → потери энергии → генератор восполняет потери, т.е. здесь имеются и бегущие волны с затуханием → нули не наблюдаются (наблюдаются min напряжения и тока).

Разомкнутый конец линии выступает в качестве нагрузочного сопротивления для генератора.

Пусть x=l. Генератор должен создавать напряжение равное напряжению стоячей волны в точке его включения (напряжение генератора равно напряжению, падающему во внешней цепи).

Фазовые соотношения:

Входное сопротивлении линии:

Характер реактивности (емкостная, индуктивная) зависит от знака (ctg), т.е. от длины отрезка l.

Рисунок 22.

На рисунке 22 показаны напряжение, ток и входное сопротивление, которые встречает генератор, включенный в линию той или иной длины.

При углах (2π l/λ) от 0 до π /2 → ctg > 0 → z_вх < 0 и изменяется от -∞ до 0.

Сопротивление разомкнутого участка – емкостное.

Ток и напряжение имеют одинаковые знаки, → вектор тока в этой четверти опережает напряжение → емкостное сопротивление.

Величина эквивалентной емкости для каждого значения l:

При l=λ /4 → z_вх = 0. Емкостное и индуктивное сопротивления компенсируются. Активное сопротивление в линии без потерь отсутствует.

Свойства отрезка длиной λ /4 сходны с последовательным колебательным контуром. При известной длине отрезка, его первая резонансная частота:

от λ /4 до λ /2 → фаза тока сохраняется, а фаза напряжения “опрокидывается”.

→ фаза напряжения опережает фазу тока.

z_вх > 0 – индуктивный характер .

Отрезок (полуволновой) ; - представляет собой бесконечное сопротивление для генератора (ctg(π)=∞). Здесь компенсируются емкостная и индуктивная проводимости, как при резонансе токов (параллельный колебательный контур).

Генератор, имеющий определенную частоту f, подключаясь к разным сечениям линии, встречает резонансы в разных, но регулярно располагающихся местах линии. Если линия неизменной длинны, а частоту генератора f сложно изменить, то резонансы будут наблюдаться и на разных частотах. Собственная частота отрезка линии – самая низкая из резонансных частот (собственная волна – самая длинная).

В общем случае – разомкнутый отрезок → многоволновая система: резонансное напряжение наблюдается на волнах генератора равных - гармоники.