Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Дәріс. Тақырып: Келтірілген күшті және келтірілген күш моментін анықтау
|
|
Тақ ырып: Келтірілген кү шті жә не келтірілген кү ш моментін анық тау. Жуковскийдің теоремасы. Механизмнің кинетикалық энергиясы. Механизмнің кинетикалық энергиясы. Механизмнің келтірілген массасы жә не келтірілген инерция моменті.
Келтірілген кү ш жә не кү ш моменті
Берілген кү штердің ә серінде болатын механизм қ озғ алысын зерттегенде, буындарына тү сірілген барлық кү штерді механизм буындарының біреуіне тү сірілген кү шпен ауыстырғ ан ың ғ айлы болады. Келтірілген кү ш деп, келтіру нү ктесінің мү мкіндік орын ауыстырғ анда элементар жұ мысы элементар орын ауыстырғ анда барлық нү ктелеріне ә сер етіп тұ рғ ан келтірілетін кү штердің элементар жұ мыстарының қ осындысына тең, механизмнің бір нү ктесіне тү сірілген кү шті айтады.
(1)
мұ ндағ ы ds – кү ш ә сер етіп тұ рғ ан нү ктенің элементар орын ауыстыру; a – кү ш векторы жә не осы кү штің ә сер етіп тұ рғ ан нү ктенің орын ауыстыру бағ атының арасындағ ы бұ рыш.
Бірінші тең деуді (1) (d t) – ғ а бө лейік:
(2)
осыдан,
(3)
Келтірілген кү штің қ уаты барлық ә сер етіп тұ рғ ан кү штердің қ уаттарының қ осындысына тең. Қ уатты былайда ө ркендеуге болады:
(4)
мұ ндағ ы МП – келтірілген қ ос кү ш моменті.
Келтірілген кү ш жә не келтірілген қ ос кү ш моменті тү сірілген буынның сұ лбасы
 |
1 - сурет
Н.Е.Жуковскийдің теоремасы
Тең гергіш кү ш дегеніміз, келтірілген кү шке қ арама - қ арсы бағ ыталғ ан кү ш. 
(2) – ші тең деудегі келтірілген кү шті тең гергіш кү шпен ауыстырсақ, онда
(5)
бұ л тең деу барлық кү штердің қ уаттар қ осындысы механизмнің мү мкіндік оран ауыстыру жағ дайында нө лге тең болатынын кө рсетеді, яғ ни берілген механизм ү шін мү мкіндік орын ауыстыру принципінің аналитикалық ө рнегін аламыз.
BC буынына D нү ктесінде 
кү ші ә сер етсін дейік (2, a - сурет). Буынның жылдамдық тар жобасы 90° - қ а бұ рамыз (2, b – сурет); бұ рылғ ан бағ ыт еркін болуы керек (сағ ат тілімен бағ ыттас немесе қ арсы 2, c - сурет). Бұ рылғ ан жобаның D – нү ктесіне кү шін кө шіреміз жә не жобаның бастапқ ы нү ктесінен (p нү ктесі) осы кү штің бағ ытына hi перпендикуляр тұ рғ ызамыз.
Жылдамдық тар жобасын бұ ру кө мегімен тең гергіш кү шті анық тау
2 сурет
2, c - суреттен алатынымыз:
Fi× ui× cosaI = Fi× (pd)× mu× cosaI = Fi× mu× hi = mu× MП(Fi), (6)
мұ ндағ ы mu – жылдамдық тар жобасының масштабы; Fi × hi – жылдамдық тар жобасының полюсіне қ атысты Fi кү шінің моменті.
Сонымен, кү штің қ уатын осы кү штің жылдамдық тар жобасының бас нү ктесіне қ атысты моментін 
масштабы кө бейтіндісі ө рнегімен кө рсетуге болады. (5) – тең деуге бұ л ауыстыруды қ олдансақ, онда
(7)
(7) - тең деу Н.Е.Жуковскийдің теоремасын сипаттайды: егер механизм тепе – тең дікте болатын механизм буындарына тү сірілген барлық кү штерді бұ рылғ ан жылдамдық тар жобасының тиісті нү ктелеріне кө шірсе, онда барлық осы кү штердің жоба басына қ атысты моменттерінің қ осындысы нө лге тең болады
Егер бұ рылғ ан жобаны айналу ө сі жобаның басы болатын қ атаң иін тірек деп қ арасақ (2, c - сурет), онда (7) - тең деу иін тіректің тепе - тең дік тең деуі болып табылады.
Даламбер принціпі бойынша, егер сыртқ ы кү штер ә серінде болатын механизм буындарына инерция кү штерін тү сірсек, онда механизм тепе – тең дікте болады. Сонымен, егер Fi кедергі жә не инерция кү штері деп алсақ, онда (7) – тең деуі арқ ылы анық талатын тең гергіш кү ш қ озғ аушы кү ш болады (Fy = FҚ ). Егер, бұ л кү шті механизмнің жетекші буынына тү сірсе, онда ол кедергі кү штерді жең іп шығ ады жә не механизм буындары берілген заң ымен қ озғ алады. Егер қ озғ аушы кү ш жә не буындардың инерция кү штері берілсе, онда тең гергіш кү ш кедергі кү ші болады (Fy = R).
Кү штер ә серлерінің тә уелсіздігі туралы принципі негізіне сү йене отырып, Жуковский теоремасын пайдаланып, механизм буындарына тү сірілген ә рбір кү ш ү шін тең гергіш кү шті анық тауғ а болады.
Механизмнің кинетикалық энергиясы.
Механизмнің кинетикалық энергиясы анық талатын тең деуі былай ө рнектеледі
(8)
мұ ндағ ы AҚ – барлық қ озғ аушы кү штердің жұ мысы, AК – барлық кедергі кү штердің жұ мысы, 
– механизмнің кинетикалық энергиясы, u0 жә не u бастапқ ы жә не соң ғ ы жылдамдық тары.
Келтірілген массасы мен келтіруші буын сұ лбасы
3 – сурет
Барлық қ озғ аушы кү штерді таң дап алынғ ан AB келтірілетін буынның (3 - сурет) B нү ктесіне тү сірілген бір келтірілген 
кү шімен ауыстыруғ а болады. Дә л осылай, барлық кедергі кү штерін AB келтірілетін буынның B нү ктесіне тү сірілген бір келтірілген 
кү шімен ауыстыруғ а болады. Қ озғ аушы жә не кедергі кү штердің моментерін MҚ жә не MК A валында келтірілген моменттерімен ауыстыруғ а болады. Жазық - параллель қ озғ алыстағ ы буынның кинетикалық энергиясы мынадай тең дік арқ ылы ө рнектеледі:
(9)
мұ ндағ ы mi – i - буынның массасы, u i – буынның массалар центрінің жылдамдығ ы, Ii – буынның массалар центрі арқ ылы ө тетін ө ске қ атысты инерция моменті, w i – оның бұ рыштық жылдамдығ ы.
Ілгерлімелі қ озғ алыстағ ы буынның кинетикалық энергиясы мынадай тең дік арқ ылы ө рнектеледі:
(10)
бұ л формулада u S – буынның массалар центрінің жылдамдығ ы.
Айналмалы қ озғ алыстағ ы буынның кинетикалық энергиясы мынадай тең дік арқ ылы ө рнектеледі:
(11)
мұ ндағ ы I – айналу ө сіне қ атысты буынның момент инерциясы, w – буынның бұ рыштық жылдамдығ ы.
Жазық – параллель қ озғ алыстағ ы буынның кинетикалық энергиясын мынадай тең дік арқ ылы ө рнектеуге болады:
(12)
мұ ндағ ы IP – лездік айналу центрі P арқ ылы ө тетін ө ске қ атысты буынның инерция моменті, w – буынның лездік бұ рыштық жылдамдығ ы. Лездік айналу центрі P арқ ылы ө тетін ө ске қ атысты буынның IP инерция моментін буынның массалар центрі S арқ ылы ө тетін ө ске қ атысты IS инерция моменті арқ ылы ө рнектеуге болады:
IP = IS + m× lPS 2. (13)
мұ ндағ ы lPS – буынның S массалар центрінен P лездік айналу центріне дейінгі қ ашық тық. (13) тең дегінің мә нін (12) тең дігіне қ ойып, мынадай кү рделі айналмалы – ілгерілемелі буынның кинетикалық энергиясын ө рнектейтін формуланы аламыз:
(14)
мұ ндағ ы w× lPS = u S буынның массалар центрінің жылдамдығ ы. (9) формуланы пайдаланып, жеке буындардың алгебралық кинетикалық энергиясын қ осып, механизмнің кинетикалық энергиясын табамыз.
Механизмнің келтірілген массасы жә не келтірілген инерция моменті
Еркіндік дә режесі бірге тең механизмнің бастапқ ы буыны біреу жә не осы буынды келтіруші буын ретінде қ абылдауғ а болады. Механизм n буыннан қ ұ рылсын дейік жә не еркіндік дә режесі бірге тең болсын. Осы механизмнің АВ буынын келтіруші буын, ал А нү ктесін келтіруші нү кте ретінде таң дап алайық. АВ буынын 1 номерімен белгілейміз.
Келтірілген масса деп кинетикалық энергиясы ТК келтіруші буындардың кинетикалық энергияларының 
қ осындысына тең келтірілетін нү ктеге жинақ талғ ан жалғ ан массаны айтады. (9) – тең дікті пайдаланып келтірілген масса анық талатын формуланы аламыз:
(15)
мұ ндағ ы u B – келтіру нү ктесінің жылдамдығ ы.
Егер, буындардың массалары бір буынғ а келтірілсе жә не ол буын тірекпен айналмалы жұ п қ ұ ратын болса, онда келтірілген инерция моменті тү сінігін пайдалануғ а болады.
Келтірілген инерция моменті мынадай тең дік арқ ылы анық талады:
(16)
мұ ндағ ы ώ 1 – келтіруші буынның бұ рыштық жылдамдығ ы. (15) жә не (16) тең діктерден mк массаның ө лшем бірлігі [кг], ал In инерция моментінің ө лшем бірлігі [кг× м2] болатынын кө реміз. (15) тең діктен жалпы жағ дайда mn айнымалы жә не сызық тық жә не бұ рыштық жылдамдық тар квадраттарының қ атынастарына тә уелді екенін кө реміз. Сондық тан, келтірелген масса ә рқ ашан оң таң балы. (16) тең деудегі Iк айнымалы жә не оң таң балы шама жә не механизмнің AB буынына келтірілген инерция моменті болып табылады. Бұ л AB буынымен бірге айналатын шартты дененің инерция моменті, ә рбір қ арастырылатын орнында механизмнің кинетикалық энергиясы барлық буындары кинетикалық эренгияларының қ осындысына тең.